《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

3. 用配方法解一元二次方程$2x^{2}-2x-1=0$，下列配方正确的是(C)
A. $(x-\frac{1}{4})^{2}=\frac{3}{4}$
B. $(x-\frac{1}{4})^{2}=\frac{3}{2}$
C. $(x-\frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{4}$
D. $(x-\frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{2}$

答案： C

4. 用配方法解下列方程：
(1)$4x^{2}-4x+1=0$；$x_{1}=x_{2}=\frac {1}{2}$
(2)$2x^{2}+1=-3x$；$x_{1}=-1,x_{2}=-\frac {1}{2}$
(3)$3x^{2}-6x+4=0$；无实数解
(4)$5x^{2}+3x-1=0$。$x_{1}=\frac {-3+\sqrt {29}}{10},x_{2}=\frac {-3-\sqrt {29}}{10}$

答案：
(1)$x_{1}=x_{2}=\frac {1}{2}$;
(2)$x_{1}=-1,x_{2}=-\frac {1}{2}$;
(3)无实数解;
(4)$x_{1}=\frac {-3+\sqrt {29}}{10},x_{2}=\frac {-3-\sqrt {29}}{10}$.

1. (2024沙坪坝区期末)将一元二次方程$x^{2}-4x+1=0$配方后，可化为(A)
A. $(x-2)^{2}=3$
B. $(x+2)^{2}=3$
C. $(x-2)^{2}=4$
D. $(x+2)^{2}=4$

答案： A

2. (2024东营)用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x-2023=0$时，可将它转化为$(x+a)^{2}=b$的形式，则$a^{b}$的值为(D)
A. -2024
B. 2024
C. -1
D. 1

答案： D

3. 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示。老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，这位同学是(B)

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

答案： B

4. 在下列横线上填上适当的数或式子，使等式成立：
(1)$x^{2}+6x+$9$=(x+$3$)^{2}$；
(2)$2x^{2}-4x+3=2(x-$1$)^{2}+$1。

答案：
(1)9,3;
(2)1,1

5. 若关于x的一元二次方程$x^{2}+6x+c=0$配方后得到方程$(x+3)^{2}=2c$，则c的值为______3。

答案： 3

6. 解下列方程：
(1)$x^{2}+4x-7=0$；$x_{1}=-2+\sqrt {11},x_{2}=-2-\sqrt {11}$
(2)$x^{2}-10x-1=0$；$x_{1}=5+\sqrt {26},x_{2}=5-\sqrt {26}$
(3)$x^{2}-18x=-1$；$x_{1}=9+4\sqrt {5},x_{2}=9-4\sqrt {5}$
(4)$x(x-7)=5x-36$。$x_{1}=x_{2}=6$

答案：
(1)$x_{1}=-2+\sqrt {11},x_{2}=-2-\sqrt {11}$;
(2)$x_{1}=5+\sqrt {26},x_{2}=5-\sqrt {26}$;
(3)$x_{1}=9+4\sqrt {5},x_{2}=9-4\sqrt {5}$;
(4)$x_{1}=x_{2}=6$.

7. 用配方法解下列方程：
(1)$3x^{2}-4x-2=0$；$x_{1}=\frac {2+\sqrt {10}}{3},x_{2}=\frac {2-\sqrt {10}}{3}$
(2)$\frac{1}{2}x^{2}-x-3=0$；$x_{1}=1+\sqrt {7},x_{2}=1-\sqrt {7}$
(3)$2x^{2}+1=3x$；$x_{1}=1,x_{2}=\frac {1}{2}$
(4)$(x-3)(2x+1)=-5$。$x_{1}=2,x_{2}=\frac {1}{2}$

答案：
(1)$x_{1}=\frac {2+\sqrt {10}}{3},x_{2}=\frac {2-\sqrt {10}}{3}$;
(2)$x_{1}=1+\sqrt {7},x_{2}=1-\sqrt {7}$;
(3)$x_{1}=1,x_{2}=\frac {1}{2}$;
(4)$x_{1}=2,x_{2}=\frac {1}{2}$.