《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

16. $\triangle ABC$中，$AB = BC$，$D$是平面内一点，连接$BD$并将线段$BD$绕点$B$旋转得到$BE$，连接$DE$交$AB$于点$M$，$\angle ABD + \angle EBC = 180^{\circ}$．
（1）如图①，若点$D$在$AC$边上，且$AC// BE$，求证：$AM = BM$；
（2）如图②，$D$是$\triangle ABC$内一点，连接$AD$，$EC$，$H$是$EC$的中点，连接$BH$．猜想$AD$和$BH$的数量关系并加以证明．

（1）证明：略.
（2）猜想：$AD=$$2BH$.证明：略.

答案：
(1) 略.
(2) $AD = 2BH$. 证明略.