《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

1. 配方法的定义
通过配成完全平方式形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

答案： 【解析】：配方法是一种重要的数学方法，其核心就是将一元二次方程通过变形，配成完全平方式的形式，然后利用直接开平方法来求解方程。所以通过配成完全平方式形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
【答案】：完全平方式

例1 解下列方程：
(1)$x^{2}-4x-1=0$；$x_{1}=2+\sqrt {5},x_{2}=2-\sqrt {5}$
(2)$(x+1)(x-7)=2$。$x_{1}=3+3\sqrt {2},x_{2}=3-3\sqrt {2}$

答案：
(1)$x_{1}=2+\sqrt {5},x_{2}=2-\sqrt {5}$;
(2)$x_{1}=3+3\sqrt {2},x_{2}=3-3\sqrt {2}$.

1. (2024沙坪坝区开学)用配方法解方程$x^{2}+8x+7=0$，配方正确的是(A)
A. $(x+4)^{2}=9$
B. $(x-4)^{2}=9$
C. $(x-8)^{2}=16$
D. $(x+8)^{2}=57$

答案： A

2. 解下列方程：
(1)$x^{2}-2x-3=0$；$x_{1}=3,x_{2}=-1$
(2)$x^{2}-x=2x+2$；$x_{1}=\frac {3+\sqrt {17}}{2},x_{2}=\frac {3-\sqrt {17}}{2}$
(3)$(2x-3)^{2}=x(3x-2)-7$。$x_{1}=8,x_{2}=2$

答案：
(1)$x_{1}=3,x_{2}=-1$;
(2)$x_{1}=\frac {3+\sqrt {17}}{2},x_{2}=\frac {3-\sqrt {17}}{2}$;
(3)$x_{1}=8,x_{2}=2$.

例2 用配方法解下列方程：
(1)$3x^{2}-6x-6=0$；$x_{1}=1+\sqrt {3},x_{2}=1-\sqrt {3}$
(2)$3x^{2}+4x-4=0$。$x_{1}=\frac {2}{3},x_{2}=-2$

答案：
(1)$x_{1}=1+\sqrt {3},x_{2}=1-\sqrt {3}$;
(2)$x_{1}=\frac {2}{3},x_{2}=-2$.