《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

3. 商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件. 经调查发现, 该商品单价每降价1元, 每天可多卖出5件, 若降价$x$元, 每天将盈利1120元, 则可列方程为 (D)
A. $(80 - x)(30 + x) = 1120$
B. $(80 - x)(30 + 5x) = 1120$
C. $(80 - 50 - x)(30 + x) = 1120$
D. $(80 - 50 - x)(30 + 5x) = 1120$

答案： D

4. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡, 一种贺年卡平均每天能售出500张, 每张盈利0.3元. 为了尽快减少库存, 商场决定采取适当的降价措施. 调查表明: 每张贺年卡的销售价格每降低0.1元, 每天就可多售出100张. 若商场要想平均每天卖贺年卡盈利达到120元, 则每张贺年卡应降价多少元? 设每张贺年卡降价$x$元, 则可列方程为$(0.3 - x)(500 + 1000x) = 120$.

答案： $(0.3 - x)(500 + 1000x) = 120$

5. 某产品每件的生产成本为50元, 原定的销售价格为65元. 经市场预测, 从现在开始的第一季度销售价格将下降10%, 第二季度又将回升5%. 若要使半年以后的销售利润不变, 设每个季度平均降低成本的百分率为$x$, 则可列方程为$65×(1 - 10\%)×(1 + 5\%) - 50(1 - x)^2 = 65 - 50$.

答案： $65×(1 - 10\%)×(1 + 5\%) - 50(1 - x)^2 = 65 - 50$

6. 一个容器盛满纯药液40L, 第一次倒出若干升后, 用水加满混匀; 第二次又倒出同样体积的液体, 这时容器里只剩下纯药液10L, 则每次倒出的液体体积为20L.

答案： 20

7. (2024沙坪坝区开学)公安交警部门提醒市民, 骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定. 某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量, 该品牌头盔4月份销售150个, 6月份销售216个, 且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
(1) 求该品牌头盔销售量的月增长率;
(2) 若此种头盔的进价为30元/个, 经调查发现, 在市场中, 当售价为40元/个时, 月销售量为600个, 若在此基础上售价每上涨1元/个, 则月销售量将减少10个. 为使月销售利润达到10000元, 而且尽可能让顾客得到实惠, 该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?

答案：
(1)该品牌头盔销售量的月增长率为20%.
(2)该品牌头盔的实际售价应定为50元.

8. (2024江北区期末)某社区图书室积极推广全社区阅读活动, 决定下半年逐月加大图书购置经费的投入. 其中七月计划购买甲与乙两种书籍共100本. 已知书籍甲的单价是68元, 书籍乙的单价是50元, 共花费了5720元.
(1) 请问七月计划购买甲、乙书籍各多少本?
(2) 经过比较, 图书室工作人员最终决定在新星书城购买甲、乙两种书籍. 书籍甲的单价减少了$m$元, 购买数量增加了$\frac{5}{2}m$本. 书籍乙的单价不变, 购买甲、乙两种书籍的总数量也不变, 总费用比原计划减少了$10m$元. 请求出$m$的值.

答案：
(1)七月计划购买40本书籍甲,60本书籍乙.
(2)m的值为6.