《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

例2 山西晋城景德桥，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一，桥拱截面OBA可以看作抛物线的一部分(如图)。在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离为4米。
(1)以该时刻水面为x轴、桥拱与水面的一个交点为原点建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式并写出x的取值范围；
(2)若水面距离拱桥顶端2米时为警戒水位，求在警戒水位时桥内水面的宽度。
(1)$y=-\frac{1}{25}(x-10)^{2}+4(0\leq x\leq20)$
(2)警戒水位时桥内水面宽度为$10\sqrt{2}$米

答案：
(1)$y=-\frac{1}{25}(x-10)^{2}+4(0\leq x\leq20)$.
(2)警戒水位时桥内水面宽度为$10\sqrt{2}$米.

3. 如图所示的图象为某公路隧道的截面示意图，线段OA表示水平的路面，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系。若$OA=10m$，抛物线的顶点P到OA的距离为9m，则抛物线对应的函数解析式为(D)

A. $y=-\frac {1}{9}(x+5)^{2}$
B. $y=-\frac {1}{25}(x-5)^{2}+9$
C. $y=-\frac {1}{25}(x+5)^{2}+9$
D. $y=-\frac {9}{25}(x-5)^{2}+9$

答案： D

4. 如图所示是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，则当水面下降$\frac{14}{9}$米时，水面宽8米。

答案： $\frac{14}{9}$

1. 如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的关系式为$h=30t-5t^{2}$，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是(A)

A. 6s
B. 4s
C. 3s
D. 2s

答案： A