《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

4. 若关于$x$的一元二次方程$(k-2)x^{2}+x+k^{2}-4=0$有一个根是0，则$k$的值是(A)

A. -2
B. 2
C. 0
D. -2或2

答案： A

5. (1)若$x=3$是关于$x$的方程$ax^{2}-bx=6$的解，则$2025-6a+2b$的值为2021；
(2)已知实数$x$满足$x^{2}+x-1=0$，则代数式$x-\frac{1}{x}$的值为-1.

答案：
(1)2021；
(2)-1

**例4** 如图，张老汉想用长为75米的棚栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个面积为720平方米的矩形羊圈$ABCD$，并在边$CD$上留一个5米宽的门(门用其他材料). 设$AB$的长为$x$米，则下面所列方程正确的是(B)
A. $x(75-x)=720$
B. $x(80-2x)=720$
C. $x(75-2x)=720$
D. $x(80-x)=720$

答案： B

6. 如图，某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙(粗线$A-B-C$表示墙，墙足够高)改建室外篮球场，已知$AB⊥BC$，$AB=8$米，$BC=70$米. 现计划用总长为136米的围网围建两个矩形篮球场，并在每个篮球场开一个3米宽的门(细线表示围网，两个篮球场之间用围网$GH$隔开). 为了充分利用墙体，点$F$必须在线段$BC$上，如果围成的篮球场$BDEF$的面积为1200平方米，设$EF$的长为$x$米，那么根据题意可列方程为$x(150 - 3x) = 1200$.

答案： $x(150 - 3x) = 1200$

1. 将一元二次方程$3x^{2}-1=5x$化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是(C)
A. 3，5，-1
B. 3，5，1
C. 3，-5，-1
D. 3，-5，1

答案： C

2. 下列方程：
①$ax^{2}+bx+c=0$；
②$3x(x-4)=0$；
③$x^{2}+y-3=0$；
④$\frac{1}{x^{2}}+x=2$；
⑤$x^{2}-5x+7=0$；
⑥$(x-2)(x+5)=x^{2}-1$.
其中一定是一元二次方程的有(A)
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： A

3. 如图，在一块长为15m、宽为10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗. 设道路的宽为$x$m，若种植花苗的面积为$112m^{2}$，则根据题意可列方程为(C)

A. $10x+15×2x=150-112$
B. $10×2x+15x=150-112$
C. $(10-2x)(15-x)=112$
D. $(10-x)(15-2x)=112$

答案： C

4. 将方程$(x+2)(1-3x)=2x$化成一般形式是$3x^{2}+7x - 2 = 0$，二次项系数是3，一次项是$7x$，常数项是-2.

答案： $3x^{2}+7x - 2 = 0$，3，$7x$，-2

5. (1)若关于$x$的方程$(n-3)x^{|n|-1}+3x+3n=0$是一元二次方程，则$n$的值为-3；
(2)(2024沙坪坝区期中)若方程$(a-2)x^{a^{2}-2}+4x+3=0$是关于$x$的一元二次方程，则$a$的值为-2.

答案：
(1)-3；
(2)-2