《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

3. 如图，抛物线$y = ax^{2} + bx + 4$与$x$轴相交于$A(1,0)$，$B(4,0)$两点，与$y$轴相交于点$C$．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知$P$是抛物线的对称轴$l$上的一个动点，连接$PC$，$PA$，$AC$．当$\triangle PAC$的周长最小时，求$\frac{PA}{PC}$的值．
（1）抛物线的解析式为$y=$$x^2 - 5x + 4$.
（2）$\frac{PA}{PC}=$$\frac{3}{5}$.

答案：
(1) $y = x^2 - 5x + 4$.
(2) $\frac{PA}{PC} = \frac{3}{5}$.