《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

3. 下列说法正确的是(D)
A. 解方程$3x(x + 2) = 5(x + 2)$时，可以在方程两边同时除以$(x + 2)$，得$3x = 5$，故$x = \frac{5}{3}$
B. 解方程$(x + 2)(x + 3) = 3×4$时，对比方程两边知$x + 2 = 3$，$x + 3 = 4$，故$x = 1$
C. 解方程$(3y + 2)^2 = 4(y - 3)^2$时，只要将两边开平方，方程就变形为$3y + 2 = 2(y - 3)$，从而解得$y = -8$
D. 若一元二次方程的常数项为0，则0必为它的一个根

答案： D

4. (1)方程$x^2 - 4x = 0$的解是$x_{1}=0,x_{2}=4$；
(2)方程$x(x - 6) + 9 = 0$的解是$x_{1}=x_{2}=3$。

答案：
(1)$x_{1}=0,x_{2}=4$；
(2)$x_{1}=x_{2}=3$

5. 若一个三角形的两边长分别为3和8，第三边的长是一元二次方程$x(x - 5) - 7(x - 5) = 0$的一个根，则这个三角形的周长是18。

答案： 18

6. 若实数$a$，$b$满足$(4a + 4b)(4a + 4b - 2) - 8 = 0$，则$a + b = $$-\frac {1}{2}$或1。

答案： $-\frac {1}{2}$或1

7. 用因式分解法解下列方程：
(1)$x(x - 7) = 8(7 - x)$；$x_{1}=7,x_{2}=-8$
(2)$4(3x - 2)(x + 1) = 3x + 3$；$x_{1}=-1,x_{2}=\frac {11}{12}$
(3)$2(2x - 3)^2 - 3(2x - 3) = 0$；$x_{1}=\frac {3}{2},x_{2}=\frac {9}{4}$
(4)$x^2 - 10x + 9 = 0$。$x_{1}=1,x_{2}=9$

答案：
(1)$x_{1}=7,x_{2}=-8$；
(2)$x_{1}=-1,x_{2}=\frac {11}{12}$；
(3)$x_{1}=\frac {3}{2},x_{2}=\frac {9}{4}$；
(4)$x_{1}=1,x_{2}=9$。

8. 用适当的方法解下列方程：
(1)$(3x + 4)(3x - 4) = 9$；$x_{1}=\frac {5}{3},x_{2}=-\frac {5}{3}$
(2)$2x^2 + 3x - 1 = 0$；$x_{1}=\frac {-3+\sqrt {17}}{4},x_{2}=\frac {-3-\sqrt {17}}{4}$
(3)$9x^2 - 6x - 2 = 0$；$x_{1}=\frac {1+\sqrt {3}}{3},x_{2}=\frac {1-\sqrt {3}}{3}$
(4)$7x(2 - x) = 3(x - 2)$。$x_{1}=2,x_{2}=-\frac {3}{7}$

答案：
(1)$x_{1}=\frac {5}{3},x_{2}=-\frac {5}{3}$；
(2)$x_{1}=\frac {-3+\sqrt {17}}{4},x_{2}=\frac {-3-\sqrt {17}}{4}$；
(3)$x_{1}=\frac {1+\sqrt {3}}{3},x_{2}=\frac {1-\sqrt {3}}{3}$；
(4)$x_{1}=2,x_{2}=-\frac {3}{7}$。