《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

1. 方程 $ x^{2}-121=0 $ 的根是 (C)
A. 11
B. -11
C. 11 或 -11
D. 14 或 -14

答案： C

2. 解下列方程:
(1) $(x-5)^{2}=4$; $x_{1}=7,x_{2}=3$
(2) $(2 x+1)^{2}-81=0$; $x_{1}=4,x_{2}=-5$
(3) $\frac{1}{3}(x+2)^{2}=3$. $x_{1}=1,x_{2}=-5$

答案：
(1)$x_{1}=7,x_{2}=3$;
(2)$x_{1}=4,x_{2}=-5$;
(3)$x_{1}=1,x_{2}=-5$.

例2 解下列方程:
(1) $ (x-1)^{2}=(2 x+3)^{2} $，解得$x_{1}=-4,x_{2}=-\frac {2}{3}$;
(2) $ 4(2 x-1)^{2}-25(x+1)^{2}=0 $，解得$x_{1}=-7,x_{2}=-\frac {1}{3}$.

答案：
(1)$x_{1}=-4,x_{2}=-\frac {2}{3}$;
(2)$x_{1}=-7,x_{2}=-\frac {1}{3}$.

3. 用直接开平方的方法解方程 $ (2 x-1)^{2}=x^{2} $, 下列做法正确的是 (C)
A. $ 2 x-1=x $
B. $ 2 x-1=-x $
C. $ 2 x-1=\pm x $
D. $ 2 x-1=\pm x^{2} $

答案： C

4. 解下列方程:
(1) $ (2 x+3)^{2}=(3 x+2)^{2} $;$x_{1}=-1,x_{2}=1$
(2) $ 4(3 x-1)^{2}-9(3 x+1)^{2}=0 $;$x_{1}=-\frac {5}{3},x_{2}=-\frac {1}{15}$
(3) $ 16 x^{2}+8 x+1=(x-3)^{2} $.$x_{1}=\frac {2}{5},x_{2}=-\frac {4}{3}$

答案：
(1)$x_{1}=-1,x_{2}=1$;
(2)$x_{1}=-\frac {5}{3},x_{2}=-\frac {1}{15}$;
(3)$x_{1}=\frac {2}{5},x_{2}=-\frac {4}{3}$.

1. 一元二次方程 $ (x-1)^{2}=2 $ 的根是 (D)
A. $ x=\sqrt{2} $
B. $ x_{1}=-1, x_{2}=3 $
C. $ x=-\sqrt{2} $
D. $ x_{1}=1+\sqrt{2}, x_{2}=1-\sqrt{2} $

答案： D

2. 下列解方程正确的是 (C)
A. $ x^{2}=-64 $ 的解为 $ x=\pm 8 $
B. $ (x-3)^{2}=36 $ 开平方, 得 $ x-3=6 $, 解得 $ x=9 $
C. $ x^{2}=7 $ 的解为 $ x=\pm \sqrt{7} $
D. $ 25 x^{2}=1 $ 开平方, 得 $ 25 x=\pm 1 $, 解得 $ x=\pm \frac{1}{25} $

答案： C

3. 已知代数式 $ 2 x^{2}+3 $ 与 $ 2 x^{2}-4 $ 的值互为相反数, 则 $ x $ 的值为 (A)
A. $ \pm \frac{1}{2} $
B. $ \pm \frac{1}{3} $
C. $ \frac{1}{4} $
D. $ \frac{3}{2} $

答案： A

4. (1) 方程 $ x^{2}-5=0 $ 的解是$x_{1}=\sqrt {5},x_{2}=-\sqrt {5}$;
(2) 方程 $ 3 x^{2}-6=21 $ 的解是$x_{1}=3,x_{2}=-3$;
(3) 方程 $ 5(x-2)^{2}=0 $ 的解是$x_{1}=x_{2}=2$;
(4) (2024 巴南区月考) 方程 $ (x+1)^{2}=4 $ 的解是$x_{1}=1,x_{2}=-3$.

答案：
(1)$x_{1}=\sqrt {5},x_{2}=-\sqrt {5}$;
(2)$x_{1}=3,x_{2}=-3$;
(3)$x_{1}=x_{2}=2$;
(4)$x_{1}=1,x_{2}=-3$