《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

3. 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案。下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形；把图③补成只是中心对称图形，并把对称中心标上字母P.（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉）

答案： 【解析】：
对于图①，根据轴对称图形和中心对称图形的性质，利用正方形的对称轴（对角线、对边中点连线）以及中心对称的特点（绕中心旋转$180^{\circ}$与原图重合）来补图。
对于图②，同样依据上述性质，通过分析已有图形的特征，补全图形使其满足既是轴对称又是中心对称。
对于图③，根据中心对称图形定义（绕对称中心旋转$180^{\circ}$后与原图重合），补全图形，并且确定对称中心$P$（正方形两对角线交点）。
【答案】：
图①：根据正方形对称性，补全阴影部分（答案不唯一，只要满足既是轴对称又是中心对称即可）。
图②：按照图形对称性质补全（答案不唯一）。
图③：补全图形（答案不唯一），对称中心$P$为正方形两对角线交点。
（由于图形绘制不便，这里主要给出解题思路和答案形式，实际图形需根据对称性质绘制，例如图①可将已有阴影绕正方形中心旋转$180^{\circ}$，再根据对称轴画出对称部分等操作来补全；图②类似；图③补全时保证绕$P$点（对角线交点）旋转$180^{\circ}$重合且不是轴对称图形）。

1. 下列著名商标设计中，与其他三个设计方法不同的一个是（A）

答案： A

2. 某正方形园地由边长为1m的四个小正方形组成，现要在园地上建一个花坛（阴影部分），使花坛的面积是园地面积的一半。下列设计中不符合要求的是（D）

答案： D

3. 如图所示的四个图案，四位同学分别说出了它们的形成过程，其中说法不正确的是（A）

A. 图①是一个长方形绕着图形的中心按逆时针旋转180°所得
B. 图②可由一个钝角三角形绕着图形的中心按同一方向旋转90°，180°和270°形成
C. 图③可以看作以正方形的一条对角线所在直线为对称轴翻折而成
D. 图④可以看作由长方形的一边的垂直平分线为对称轴翻折而成

答案： A

4. 如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个。

答案： 4

5. 点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图所示）。这个图案绕点O至少旋转72度后能与原来的图案互相重合。

答案： 72

6. 如图，已知网格中每个小正方形的边长都是1，图中阴影表示的图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是$\pi - 2$。（结果保留π）

答案： $\pi - 2$