《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

2. 下表是几组二次函数 $ y = x^{2}+3x - 5 $ 的自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的对应值，则最接近方程 $ x^{2}+3x - 5 = 0 $ 的一个根是 (B)
| $ x $ | $ 1 $ | $ 1.1 $ | $ 1.2 $ | $ 1.3 $ | $ 1.4 $ |
| $ y $ | $ -1 $ | $ -0.49 $ | $ 0.04 $ | $ 0.59 $ | $ 1.16 $ |
A. $ 1.1 $
B. $ 1.2 $
C. $ 1.3 $
D. $ 1.4 $

答案： B

3. 抛物线 $ y = (x - 1)(x + 3) $ 与 $ x $ 轴的两个交点之间的距离是 (D)
A. $ \frac{7}{2} $
B. $ 2 $
C. $ \frac{1}{2} $
D. $ 4 $

答案： D

4. (1) 若抛物线 $ y = x^{2}+x + c $ 与 $ x $ 轴只有一个公共点，则 $ c $ 的值为$\frac {1}{4}$；
(2) 若抛物线 $ y = x^{2}+2x + m - 1 $ 与 $ x $ 轴有两个不同的交点，则 $ m $ 的取值范围是$m＜2$。

答案：
(1)$\frac {1}{4}$;
(2)$m＜2$

5. 二次函数 $ y = 2x^{2}+mx + 8 $ 的图象如图所示，则 $ m $ 的值是__________。

8

答案： 8

6. 已知抛物线 $ y = x^{2}-x - 2 $ 与 $ x $ 轴的一个交点为 $ (m,0) $，则代数式 $ -m^{2}+m - 3 $ 的值为-5。

答案： -5

7. 已知二次函数 $ y = -x^{2}-(m - 1)x + m + 1 $。
(1) 求证：无论 $ m $ 取何值，该函数图象与 $ x $ 轴总有两个交点；证明略
(2) 若该函数图象的对称轴是直线 $ x = 2 $，求该函数的图象与 $ y $ 轴的交点坐标。(0,-2)

答案：
(1)证明略.
(2)$(0,-2)$.

8. 若抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 经过 $ A(-3,0),B(4,0) $ 两点，则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ a(x - 1)^{2}+c = b - bx $ 的解是$x_{1}=-2,x_{2}=5$。

答案： $x_{1}=-2,x_{2}=5$

9. 二次函数 $ y = x^{2}+bx $ 的图象如图所示，对称轴为直线 $ x = 1 $。若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+bx - t = 0 $（$ t $ 为实数）在 $ -1＜x＜4 $ 的范围内有解，则 $ t $ 的取值范围是$-1\leqslant t＜8$。

答案： $ -1\leqslant t＜8$

10. 规定：如果两个函数的图象关于 $ y $ 轴对称，那么称这两个函数互为“Y 函数”。例如：函数 $ y = x + 3 $ 与 $ y = -x + 3 $ 互为“Y 函数”。若函数 $ y = \frac{k}{4}x^{2}+(k - 1)x + k - 3 $ 的图象与 $ x $ 轴只有一个交点，则它的“Y 函数”图象与 $ x $ 轴的交点坐标为$(3,0)$或$(4,0)$。

答案： $(3,0)$或$(4,0)$

11. 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象开口向上，且经过点 $ A(0,\frac{3}{2}),B(2,-\frac{1}{2}) $。
(1) 求 $ b $ 的值；（用含 $ a $ 的代数式表示）
答：$b=-2a-1(a＞0)$
(2) 若二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 在 $ 1\leqslant x\leqslant3 $ 时，$ y $ 的最大值为 $ 1 $，求 $ a $ 的值；
答：$a=\frac {5}{6}$
(3) 将线段 $ AB $ 向右平移 $ 2 $ 个单位长度后得到线段 $ A'B' $。若线段 $ A'B' $ 与抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c + 4a - 1 $ 仅有一个交点，求 $ a $ 的取值范围。
答：$\frac {1}{4}\leqslant a\leqslant\frac {3}{4}$

答案：
(1)$b=-2a-1(a＞0)$.
(2)$a=\frac {5}{6}$.
(3)$\frac {1}{4}\leqslant a\leqslant\frac {3}{4}$.