《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

例1 如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，P是AD的中点，以点B为圆心，BP的长为半径画弧，交BC于点E，以点C为圆心，CP的长为半径画弧，交BC于点F，若AB=3，则图中阴影部分的面积是$\frac{9\pi}{2}-9$.

答案： $\frac{9\pi}{2}-9$

1. (2024资阳)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2.以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E，再以AB为直径作半圆，与$\overparen{DE}$交于点F，则图中阴影部分的面积为$\sqrt{3}+\frac{2}{3}\pi$.

答案： $\sqrt{3}+\frac{2}{3}\pi$

2. 公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有着重要影响的如下问题：如图，AB为$\odot O$的直径，过圆心O作OC⊥AB，交$\odot O$于点C，以点C为圆心，CA长为半径作$\overparen{AB}$，若$S_{阴影}=4cm^{2}$，则$S_{\triangle ABC}=$________4$cm^{2}$.

答案： 4

例2 如图，在半径为6的$\odot O$中，点A，B，C都在$\odot O$上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 (A)

A. $6\pi$
B. $3\sqrt{3}\pi$
C. $2\sqrt{3}\pi$
D. $2\pi$

答案： A

3. 如图，在Rt$\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，AC=BC=2，将Rt$\triangle ABC$绕点A逆时针旋转$30^{\circ}$后得到Rt$\triangle ADE$，点B经过的路径为$\overparen{BD}$，则图中阴影部分的面积为$\frac{2\pi}{3}$.

答案： $\frac{2\pi}{3}$

4. 如图，将$\odot O$沿弦AB折叠后，$\overparen{AB}$恰好经过圆心O.若AB=$2\sqrt{3}$，则阴影部分的面积为$\frac{2\pi}{3}$.

答案： $\frac{2\pi}{3}$

例3 如图，已知$\odot O$的半径为1，AB是直径，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点，则图中阴影部分的面积是 (A)

A. $\frac{5\pi}{3}-2\sqrt{3}$
B. $\frac{5\pi}{6}-\sqrt{3}$
C. $\frac{5\pi}{3}-\sqrt{3}$
D. $\frac{8\pi}{3}-2\sqrt{3}$

答案： A

5. 如图，在Rt$\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^{\circ}$，AB=4，BC=2将边BA绕点B顺时针旋转$90^{\circ}$得到线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转$90^{\circ}$得到线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是$10-\pi$.

答案： $10-\pi$