《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

9. 如图①，在□ABCD中，∠ABC=120°，已知点P在边AB上，以1m/s的速度从点A向点B运动，点Q在边BC上，以√3m/s的速度从点B向点C运动.若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处，此时两点都停止运动.如图②所示是△BPQ的面积y(m²)与点P的运动时间t(s)之间的函数关系图象(点M为图象的最高点)，则□ABCD的面积为 (C)

A. 12m²
B. 12√3 m²
C. 24m²
D. 24√3 m²

答案： C

10. 【问题提出】某兴趣小组开展综合实践活动：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=√2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系.

(1)【初步感知】当点P由点C运动到点B时；
①当t=1时，S=3；
②S关于t的函数解析式为S=t²+2；
(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图乙所示的图象.请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长；
S关于t的函数解析式为S=(t-4)²+2=t²-8t+18(2≤t≤8)，线段AB的长为6。
(3)【延伸探究】若存在3个时刻t₁，t₂，t₃(t₁＜t₂＜t₃)对应的正方形DPEF的面积均相等.
①t₁+t₂=4；
②当t₃=4t₁时，正方形DPEF的面积为$\frac{34}{9}$.

答案：
(1)①3；②S=t²+2；
(2)S=(t-4)²+2=t²-8t+18(2≤t≤8)，AB=6。
(3)①4；②S=$\frac{34}{9}$。