《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

8. 如图，已知正六边形$ABCDEF$内接于$\odot O$，图中阴影部分的面积为$12\sqrt{3}$，求$\odot O$的半径为4。

答案： $\odot O$的半径为4.

9. 如图，在$\odot O$中，$OA = AB$，$OC⊥AB$，则下列结论错误的是 (D)

A. 弦$AB$的长等于圆内接正六边形的边长
B. 弦$AC$的长等于圆内接正十二边形的边长
C. $\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC}$
D. $∠BAC = 30^{\circ}$

答案： D

10. 我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性。如图，将正五形$OABCD$的边$AB$固定，向右推动该正五边形，使得$O$为$AD$的中点，且点$A$，$B$，$C$，$D$在以点$O$为圆心的圆上，过点$C$作$\odot O$的切线$EF$，则$∠BCF$的度数为 (B)

A. $18^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $36^{\circ}$
D. $54^{\circ}$

答案： B

11. 如图，正五边形$ABCDE$内接于$\odot O$，$P$是$\overset{\frown}{DE}$上的动点，连接$OA$，$OC$，则$∠EAO + ∠APC$的度数为 (A)

A. $126^{\circ}$
B. $144^{\circ}$
C. $150^{\circ}$
D. 随着点$P$位置的变化而变化

答案： A

12. 如图，有一个圆$O$和两个正六边形$T_1$，$T_2$，$T_1$的6个顶点都在圆周上，$T_2$的6条边都和$\odot O$相切(我们称$T_1$，$T_2$分别为圆$O$的内接正六边形和外切正六边形)。
(1)设$T_1$，$T_2$的边长分别为$a$，$b$，圆$O$的半径为$r$，则$r:a=$$1:1$，$r:b=$$\sqrt{3}:2$；
(2)正六边形$T_1$，$T_2$的面积之比$S_1:S_2=$$3:4$。

答案：
(1)$1:1$，$\sqrt{3}:2$；
(2)$3:4$