《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

1. 因式分解法的定义
先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

答案： 【解析】：因式分解法是解一元二次方程的一种重要方法，其核心思路是先将方程通过因式分解转化为两个一次式相乘的形式，因为当两个数的乘积为 0 时，那么这两个数至少有一个为 0，所以就可以让这两个一次式分别等于 0，进而将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解。
【答案】：乘积；降次

2. 用因式分解法解一元二次方程的步骤
(1)将方程右边化为0；
(2)将方程的左边分解为两个一次因式的积；
(3)令这两个一次因式等于0，得两个一元一次方程，再求解。

答案： 【解析】：1. 用因式分解法解一元二次方程时，首先要将方程右边化为 0，这样才能方便后续进行因式分解操作。2. 接着把方程的左边分解为两个一次因式的积，这是因式分解法的关键步骤。3. 最后令这两个一次因式分别等于 0，就可以得到两个一元一次方程，进而求解这两个一元一次方程得到原一元二次方程的解。
【答案】：
(1)0
(2)两个一次因式
(3)这两个一次因式

例1 用因式分解法解下列方程：
(1)$x^2 + x = 0$；$x_{1}=0,x_{2}=-1$
(2)$6x(x + 1) = 5(x + 1)$；$x_{1}=\frac {5}{6},x_{2}=-1$
(3)$(2x - 1)^2 - (x + 1)^2 = 0$；$x_{1}=0,x_{2}=2$
(4)$(x + 3)(x + 1) = 6x + 2$。$x_{1}=x_{2}=1$

答案：
(1)$x_{1}=0,x_{2}=-1$；
(2)$x_{1}=\frac {5}{6},x_{2}=-1$；
(3)$x_{1}=0,x_{2}=2$；
(4)$x_{1}=x_{2}=1$。

1. (2024贵州)一元二次方程$x^2 - 2x = 0$的解是(B)
A. $x_1 = 3$，$x_2 = 1$
B. $x_1 = 2$，$x_2 = 0$
C. $x_1 = 3$，$x_2 = -2$
D. $x_1 = -2$，$x_2 = -1$

答案： B

2. 用因式分解法解下列方程：
(1)$(x - 2)(x - 1) = x - 2$；$x_{1}=x_{2}=2$
(2)$(x - 3)^2 + 2x - 6 = 0$；$x_{1}=3,x_{2}=1$
(3)$(2x - 1)^2 - 9 = 0$。$x_{1}=-1,x_{2}=2$

答案：
(1)$x_{1}=x_{2}=2$；
(2)$x_{1}=3,x_{2}=1$；
(3)$x_{1}=-1,x_{2}=2$。