《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

1. 已知抛物线 $ y = x^{2}+mx $ 的对称轴为直线 $ x = 2 $，则关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+mx = 0 $ 的根是 (A)
A. $ x_{1}=0,x_{2}=4 $
B. $ x_{1}=0,x_{2}=2 $
C. $ x_{1}=2,x_{2}=6 $
D. $ x_{1}=0,x_{2}=-4 $

答案： A

2. (1) 已知抛物线 $ y = x^{2}-8x + c $ 的顶点在 $ x $ 轴上，则 $ c $ 的值为16；
(2) 已知二次函数 $ y = ax^{2}+2x + 1 $ 的图象与 $ x $ 轴有交点，则 $ a $ 的取值范围是$a≤1$且$a≠0$；
(3) 已知抛物线 $ y = ax^{2}-2x + 1 $ 与 $ x $ 轴没有交点，则该抛物线的顶点在第一象限。

答案：
(1)16;
(2)$a≤1$且$a≠0$;
(3)一

例3 如图所示是二次函数 $ y = -x^{2}+2x + 4 $ 的图象，则使 $ y\leqslant1 $ 成立的 $ x $ 的取值范围是 (D)
A. $ -1\leqslant x\leqslant3 $
B. $ x\leqslant-1 $
C. $ x\geqslant1 $
D. $ x\leqslant-1 $ 或 $ x\geqslant3 $

答案： D

3. 如图，一次函数 $ y_{1}=kx + n(k\neq0) $ 与二次函数 $ y_{2}=ax^{2}+bx + c(a\neq0) $ 的图象相交于 $ A(-\frac{1}{2},3),B(3,1) $ 两点，则关于 $ x $ 的不等式 $ kx + n\geqslant ax^{2}+bx + c $ 的解集为 (C)

A. $ x\leqslant-\frac{1}{2} $ 或 $ x\geqslant3 $
B. $ 1\leqslant x\leqslant3 $
C. $ -\frac{1}{2}\leqslant x\leqslant3 $
D. $ x\leqslant1 $ 或 $ x\geqslant3 $

答案： C

4. 二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的部分对应值如下表：
| $ x $ | $ \cdots $ | $ -1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ \cdots $ |
| $ y $ | $ \cdots $ | $ -1 $ | $ -\frac{7}{4} $ | $ -2 $ | $ -\frac{7}{4} $ | | $ \cdots $ |
根据表格中的信息，完成下列各题：
(1) 当 $ x = 3 $ 时，$ y = $-1；
(2) 当 $ x = $1时，$ y $ 有最小值为-2；
(3) 若 $ A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2}) $ 是该二次函数图象上的两点，且 $ -1＜x_{1}＜0,1＜x_{2}＜2 $。试比较两函数值的大小：$ y_{1} $＞$ y_{2} $；
(4) 若自变量 $ x $ 的取值范围是 $ 0\leqslant x\leqslant5 $，则函数值 $ y $ 的取值范围是$-2≤y≤2$。

答案：
(1)-1;
(2)1,小,-2;
(3)＞;
(4)$-2≤y≤2$

1. 下列抛物线中，与 $ x $ 轴只有一个交点的是 (C)
A. $ y = x^{2}+x + 1 $
B. $ y = x^{2}+x - 3 $
C. $ y = x^{2}-4x + 4 $
D. $ y = x^{2}-2x - 1 $

答案： C