《2025年阳光同学暑假衔接五升六年级数学北师大版》

例2 阳阳在环形公路上练长跑。过了1时，乐乐接到一项紧急通知，必须尽快传达给阳阳。已知环形公路全长35km，阳阳每时跑15km，乐乐骑自行车每时行驶25km。如果乐乐也从阳阳出发的地点出发，那么乐乐把通知传达给阳阳，至少需要多长时间？应该怎样走？
思路点拨 因为是环形跑道，所以要想遇到阳阳有两种情况：①阳阳在前面跑，乐乐在后面追，这时问题就变成了一个追及问题，两人行驶的距离差正好是阳阳先走的1时的路程。②乐乐朝着和阳阳相反的方向去“迎”，此时问题变成了一个相遇问题，同时走的路程和就变成了环形公路的总长减阳阳先走的1时的路程。算出两种情况的时间作比较，就知道要想尽快把通知传达给阳阳，应该怎样走，以及至少需要的时间。
尝试解答

答案： ①按照常规的思考方法,阳阳在前面跑,乐乐在后面追。
解:设乐乐出发 $ x $ 时后追上阳阳。
$ 25x - 15x = 15 $
$ x = 1.5 $
②我们换一种思考方法,让乐乐沿着环形公路去“迎”阳阳,即构成一个相遇问题。
解:设乐乐出发 $ y $ 时后与阳阳相遇。
$ 15y + 25y = 35 - 15 $
$ y = 0.5 $
$ 1.5 ＞ 0.5 $
由此得出,乐乐把通知传达给阳阳,至少需要 $ 0.5 $ 时。乐乐应该朝着和阳阳相反的方向去“迎”阳阳

4.（仿例练习）一条环形跑道长500m，甲在跑道上跑步，每分跑60m。3分后，乙有一项紧急任务要传达给甲，乙每分跑100m。如果乙也从甲出发的地点出发，那么甲最快在乙出发几分后接到任务？

答案： ①同向追及问题
解:设乙出发 $ x $ 分后追上甲。
$ 100x - 60x = 60 \times 3 $
$ x = 4.5 $
②相对相遇问题
解:设乙出发 $ x $ 分后与甲相遇。
$ 60 \times (3 + x) + 100x = 500 $
$ x = 2 $
$ 4.5 ＞ 2 $,甲最快在乙出发 $ 2 $ 分后接到任务

5.（变式提升）毛毛和果果在一条1200m长的环形道上行走，毛毛每分走60m，果果每分走40m。果果出发8分后，毛毛从果果出发的地点出发，毛毛至少需要多长时间能见到果果？

答案： ①同向追及问题
解:设毛毛需要 $ x $ 分能追上果果。
$ 60x - 40x = 40 \times 8 $
$ x = 16 $
②相对相遇问题
解:设毛毛 $ x $ 分后与果果相遇。
$ 60x + 40 \times (x + 8) = 1200 $
$ x = 8.8 $
$ 16 ＞ 8.8 $,毛毛至少需要 $ 8.8 $ 分才能见到果果

6.（素养培优）猎狗前方150m处有一只兔子正在朝距离兔子520m远的灌木丛奔跑。兔子奔跑的速度是每秒14m，猎狗奔跑的速度是每秒18m。猎狗能在兔子跑进灌木丛之前抓到兔子吗？

答案： 解:设猎狗在 $ x $ 秒后追到兔子。
$ 18x - 14x = 150 $
$ x = 37.5 $
$ 37.5 \times 14 = 525 $ (m)
$ 525 ＞ 520 $,不能