《2025年阳光同学暑假衔接五升六年级数学北师大版》

例2如图,一个正方体,如果高增加3dm,那么表面积就增加60dm²,原正方体的表面积是多少平方分米?
思路点拨 由图可知,表面积增加的部分就是新增加的高为3dm的小长方体的侧面积,这个小长方体的4个侧面大小相同,所以用60÷4可以求出1个面的面积,再用1个面的面积除以3即可求得原正方体的棱长。
尝试解答

答案： $60÷4÷3=5(dm)$ $5×5×6=150(dm^{2})$

4.(仿例练习)如图,一个长方体模型,如果再加一个高是2cm的长方体模型,那么就变成一个正方体,这时表面积比原来增加了88cm²。原来长方体模型的表面积是多少平方厘米?

答案： 由题意可知，原底面长和宽相等，表面积增加的$88cm^{2}$是高为2cm的长方体的四个侧面的面积和，长与宽：$88÷4÷2=11(cm)$
高：$11 - 2=9(cm)$
表面积：$11×11×2+11×9×4=638(cm^{2})$

5.(变式提升)如图,一个长方体和一个正方体刚好可以拼成一个新的长方体,这个新长方体的表面积比原来长方体的表面积多80cm²。求正方体的表面积。

答案： $80÷4=20(cm^{2})$ $6×20=120(cm^{2})$

6.(素养培优)一个长方体的高是3cm,长是宽的2倍。如果高增加2cm,那么表面积就增加48cm²。求这个长方体的表面积。

答案： 解:设宽为$bcm$，则长为$2bcm$。
$(b×2+2b×2)×2=48$ $b=4$
$2b=2×4=8$
表面积:$(8×4+4×3+8×3)×2=136(cm^{2})$