《2025年阳光同学暑假衔接五升六年级数学北师大版》

例1 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，3时后在距中点18km处相遇。已知甲车的速度是乙车的1.2倍，相遇时两车各行驶了多少千米？
思路点拨 要求相遇时两车各行驶了多少千米，首先要算出两车的速度分别是多少。已知甲、乙两车同时出发，经过3时在距中点18km处相遇且甲车的速度是乙车的1.2倍，可以这样理解：相遇时，乙车距中点还有18km，甲车超过中点18km。根据已知条件可以得出如下线段图：

观察线段图可知：
乙车离中点还有18km，甲车超过中点18km，说明甲车比乙车多行驶了18+18=36(km)，则甲车行驶的路程-乙车行驶的路程=36km。
尝试解答

答案： 解:设乙车每时行驶 $ x $ km,则甲车每时行驶 $ 1.2x $ km。
$ 1.2x \times 3 - 3x = 18 + 18 $
$ x = 60 $
$ 1.2x = 1.2 \times 60 = 72 $
乙车行驶的路程: $ 60 \times 3 = 180 $ (km)
甲车行驶的路程: $ 72 \times 3 = 216 $ (km)

1.（仿例练习）甲、乙两城相距630km，A车从甲城开往乙城，B车同时从乙城开往甲城。A车的速度是B车的1.5倍，6时后两车还差30km相遇。A、B两车每时各行驶多少千米？

答案： 解:设 B 车每时行驶 $ x $ km,则 A 车每时行驶 $ 1.5x $ km。
$ (x + 1.5x) \times 6 + 30 = 630 $
$ x = 40 $
$ 1.5x = 1.5 \times 40 = 60 $

2.（变式提升）甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行，已知两地相距84km，甲每时骑行的路程比乙多2km，3时后两人相遇。相遇时两人分别骑行了多少千米？

答案： 解:设乙每时骑行 $ x $ km,则甲每时骑行 $ (x + 2) $ km。
$ (x + x + 2) \times 3 = 84 $
$ x = 13 $
乙: $ 13 \times 3 = 39 $ (km) 甲: $ 84 - 39 = 45 $ (km)

3.（素养培优）一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，客车每时行驶80km，货车每时行驶68km。货车行驶了18km后客车才出发，结果两车正好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？

答案： 解:设客车行驶了 $ x $ 时后与货车相遇。
$ 80x - 68x = 18 $
$ x = 1.5 $
甲、乙两地相距: $ 80 \times 1.5 \times 2 = 240 $ (km)