《2025年阳光同学暑假衔接五升六年级数学北师大版》

例2一个长方体玻璃缸,从里面量长8dm,宽6dm,高5dm,里面的水深3.8dm。现在要放进一块棱长为4dm的正方体铁块(完全浸没),玻璃缸里的水会溢出多少升?
思路点拨放入正方体铁块后,水溢出来了,说明水和铁块的体积之和大于玻璃缸的容积。用水和铁块的体积之和减去玻璃缸的容积就是溢出的水的体积。
尝试解答

答案： $ 4 \times 4 \times 4 = 64 ( \mathrm { dm } ^ { 3 } ) $
$ ( 8 \times 6 \times 3.8 + 64 ) - 8 \times 6 \times 5 = 6.4 ( \mathrm { dm } ^ { 3 } ) $
$ 6.4 \mathrm { dm } ^ { 3 } = 6.4 \mathrm { L } $

4.(仿例练习)一个长方体鱼缸,从里面量长40cm,宽25cm,高30cm。把一块棱长为8cm的正方体石块放入鱼缸内,石块完全浸没在水中且没有水溢出。此时鱼缸里的水面升高了多少厘米?

答案： $ ( 8 \times 8 \times 8 ) \div ( 40 \times 25 ) = 0.512 ( \mathrm { cm } ) $

5.(变式提升)将一块长12cm、宽8cm、高2cm的长方体铁块完全浸没在一个长方体水箱中,取出铁块后,水面下降了0.5cm。这个长方体水箱的底面积是多少平方厘米?

答案： $ 12 \times 8 \times 2 \div 0.5 = 384 ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $

6.(素养培优)一个正方体容器的棱长是40cm,容器内的水面高35cm。现将一根长50cm、横截面是400cm²的长方体铁棒垂直插入水底,会溢出多少升水?

答案： $ 50 ＞ 40 $，铁棒有 $ 40 \mathrm { cm } $ 入水
$ 40 \times 400 - 40 \times 40 \times ( 40 - 35 ) = 8000 ( \mathrm { cm } ^ { 3 } ) $
$ 8000 \mathrm { cm } ^ { 3 } = 8 \mathrm { dm } ^ { 3 } = 8 \mathrm { L } $