《2025年阳光同学暑假衔接五升六年级数学北师大版》

例2 有两根同样长的铁丝，李叔叔用第一根铁丝做模具，用去了$\frac{2}{3}$m；王叔叔用去了第二根铁丝的$\frac{2}{3}$。谁用去的铁丝长?

答案： 第一种情况:如果两根铁丝的长度都是1m,那么王叔叔用去了1m的$\frac {2}{3}$,即$1×\frac {2}{3}=\frac {2}{3}(m)$,$\frac {2}{3}m=\frac {2}{3}m$,所以王叔叔和李叔叔用去的铁丝一样多
第二种情况:如果两根铁丝的长度都大于1m,$1×\frac {2}{3}=\frac {2}{3}(m)$,那么王叔叔用去的铁丝大于$\frac {2}{3}m$,所以王叔叔用去的铁丝长
第三种情况:如果两根铁丝的长度都小于1m,但大于$\frac {2}{3}m$,$1×\frac {2}{3}=\frac {2}{3}(m)$,那么王叔叔用去的铁丝小于$\frac {2}{3}m$,所以李叔叔用去的铁丝长

3.(仿例练习)一根绳子，第一次剪去全长的$\frac{3}{4}$，第二次剪去$\frac{3}{4}$m。剪去的两段相比，哪次剪去的长?

答案： 同一根绳子,第一次剪去全长的$\frac {3}{4}$,还剩下全长的$1-\frac {3}{4}=\frac {1}{4}$,$\frac {3}{4}＞\frac {1}{4}$,所以第二次剪去的一定比第一次短。所以第一次剪去的长

4.(变式提升)把一根绳子剪成甲、乙两段，甲段长$\frac{4}{7}$m，乙段的长度占全长的$\frac{4}{7}$。甲、乙两段的长度相比，哪一段更长?

答案： 把一根绳子剪成甲、乙两段,已知乙段的长度占全长的$\frac {4}{7}$,则甲段的长度占全长的$1-\frac {4}{7}=\frac {3}{7}$,$\frac {4}{7}＞\frac {3}{7}$,所以乙段更长

5.(素养培优)有两根同样长的绳子，明明从第一根绳子上剪去它的$\frac{3}{4}$，从第二根绳子上剪去$\frac{3}{4}$m。明明说：“两根绳子剪去的一样长。”他说得对吗? 请你说明理由。

答案： 他说得不对。因为两根绳子中剪去的$\frac {3}{4}$表示的意义不一样:第一根绳子剪去的$\frac {3}{4}$表示减去的长度是总长度的$\frac {3}{4}$;第二根绳子剪去的$\frac {3}{4}m$是具体的数量,就是$\frac {3}{4}m$。比较哪根绳子剪去的长,就要先求出第一根绳子剪去的长度,然后与第二根绳子剪去的$\frac {3}{4}m$进行比较,而第一根绳子的长度是不确定的,所以无法比较