《2025年阳光同学暑假衔接五升六年级数学北师大版》

2.(变式提升)不通分,快速计算出下面这两道题。
$ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 1 6 } + \frac { 1 } { 3 2 } + \frac { 1 } { 6 4 } $
$ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 1 6 } + \frac { 1 } { 3 2 } + \frac { 1 } { 6 4 } + \frac { 1 } { 1 2 8 } $

答案： $\frac {63}{64}$ $\frac {127}{128}$

3.(素养培优)巧算: 2 -$ \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 8 } - \frac { 1 } { 1 6 } - \frac { 1 } { 3 2 } - \frac { 1 } { 6 4 } - \frac { 1 } { 1 2 8 }$ 。

答案： $1\frac {1}{128}$

例2 尝试用画图形的方法探索下面两道题的计算方法。
(1)$ \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 9 } =$ $(2)$$ \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 2 7 } = $
思路点拨 所有加数的分子都是1,后面每个加数的分母都是前一个加数分母的3倍,画一个长方形,先把它平均分成3份,给其中1份涂色,再把中间1份平均分成3份,给其中1份涂色,依此类推,直到分出最后1个加数,如下图。观察发现,如果最后一个加数的分母为y,那么整个图形可以看作被平均分成y份,涂色部分和空白部分相差1份,所求加法算式的和占$ [ ( y - 1 ) \div 2 ]$ 份。

尝试解答

答案：
(1)$\frac {4}{9}$
(2)$\frac {13}{27}$

$4. \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 2 7 } + \frac { 1 } { 8 1 } $
$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 2 7 } + \frac { 1 } { 8 1 } + \frac { 1 } { 2 4 3 } $

答案： $\frac {40}{81}$ $\frac {121}{243}$