《2025年小考金卷王六年级数学全一册通用版》

2. 爸爸以每月600元的租金租了一个果品仓库，存放进去3 t水果。按照惯例，这些水果需销售两个月，由于降低了销售价格，结果1个月就销售完了，由于节省了租金，结算下来，反而多赚了60元，销售时每千克水果比计划降低了多少元？(6分)

答案： 3 t = 3000 kg $(600 - 60)\div3000 = 0.18$(元)
答：每千克水果比计划降低0.18元。
[解析]由于省下了一个月的租金，多赚了60元，那么一个月的租金减去60元就是一共少卖的钱数，用少卖的钱数除以总千克数就是每千克降低的价格。

3. 用甲、乙、丙三个排水管排水，甲管排出1 m³水的时间，乙管能排出1.25 m³的水，丙管能排出1.5 m³的水。现在要排完某个水池的水，先开甲管，2小时后开乙管，几小时后再开丙管，到下午4时正好把水排完，且各个排水管排出的水量正好相等。那么是什么时候打开的丙管？(7分)

答案： 解法一：
由题意可知，排相同的水量，甲、乙、丙所用时间的比是1.5:1.25:1 = 6:5:4
则单独开乙管需要$2\div(5 - 4)\times4 = 8$(小时)
单独开丙管需要$8\div6\times5=\frac{20}{3}$(小时)，即6小时40分
所以丙管打开的时刻是9时20分
解法二：乙管先开2小时，比甲管多排$2\times1.25 = 2.5(m^{3})$
所以甲管用了$2.5\div(1.25 - 1)=10$(小时)
甲管10小时放水量丙管需要$10\times1\div1.5=\frac{20}{3}$(小时)，即6小时40分
所以丙管打开的时刻是9时20分
[解析]要使排水量相等，甲管和乙管用的时间比是1.25:1 = 5:4，所以单独开乙管需要$2\div(5 - 4)\times4 = 8$(小时)。乙管和丙管的时间比是1.5:1.25 = 6:5，所以单独开丙管需要$8\div6\times5=\frac{20}{3}$(小时)，即6小时40分，到下午4时正好把水排完，所以丙管打开的时刻是9时20分。

4. 有一台机器，使用了一种类型的零件1000个，一周内报废的零件在本周末换新零件。在新零件中有10%在第一周末报废，有30%在第二周报废，有60%在第三周末报废，没有能使用四周以上的零件。新机器中必须在第二周末换新的零件的个数是多少？第三周末呢？(7分)

答案： 第一周报废：$1000\times10\% = 100$(个)
第二周末换新的个数：$1000\times30\%+100\times10\% = 310$(个)
第三周末换新的个数：$1000\times60\%+100\times30\%+310\times10\% = 661$(个)
[解析]在新零件中有10%在第一周末报废，由此求出第一周报废的零件个数是$1000\times10\% = 100$(个)；报废的零件在本周末换新零件，增添的零件个数也是100个，所以第二周的零件个数还是1000个，即第二周报损的零件个数是1000的30%+新增加的零件个数100个的10%，也就是第二周末换新的零件的个数；同理得出新机器中必须在第三周末换新零件的个数是1000的60%+100的30%+第二周新换零件310个的10%，由此得出结论。

5. 汽车拉力赛有两个距离相等的赛程。第一赛程由平路出发，离中点26 km的地方开始上坡；通过中点行驶4 km后，全是下坡路；第二个赛程也是由平路出发，离中点4 km处开始下坡；通过中点继续前进行驶26 km后，全是上坡路。已知某赛车在这两个赛程中所用的时间相同，第二个赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的$\frac{5}{6}$，而遇到上坡时速度就要减慢25%，遇到下坡时速度就要增加25%。那么，每个赛程的距离各是多少千米？(8分)

答案： 把第一赛程的第一段路的长度看作1，速度为6，那么各段的速度是6，4.5，$\frac{45}{8}$，对应第二赛程的各段速度分别是$\frac{75}{16}$，$\frac{25}{4}$，5。
那么第一赛程的第一段路的长度是：$(30\div4.5 + 22\div\frac{45}{8}-30\div\frac{25}{4}-22\div5)\div(\frac{16}{75}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-\frac{8}{45}) = 20(km)$
则每个赛程的距离就是$(20 + 26)\times2 = 92(km)$
[解析]由题意可知，把第一赛程的第一段路的长度看作1，速度为6，那么各段的速度是6，4.5，$\frac{45}{8}$；对应第二赛程的各段速度分别是$\frac{75}{16}$，$\frac{25}{4}$，5。于是可求出第一赛程的第一段路的长度，再由(第一赛程的第一段路的长度+26)×2=每赛段的路程，就可以得到答案。