《2025年小考金卷王六年级数学全一册通用版》

3. 一件工作，甲单独做需10小时完成，乙单独做需12小时完成，丙单独做需15小时完成。现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果这项工作用了6小时完成，甲在其中做了多少小时？(5分)

答案： $[1 - (\frac{1}{12}+\frac{1}{15})×6]÷\frac{1}{10}=1$(小时) 答：甲做了 1 小时。

4. 有两盒棋子，第一盒中棋子枚数是第二盒的$\frac{3}{5}$，如果从第一盒中取出20枚棋子放入第二盒，则第一盒的枚数是第二盒的$\frac{1}{3}$。原来第一盒有多少枚棋子？(5分)

答案： 解：设第二盒原来有$x$枚棋子。 $\frac{3}{5}x - 20=(x + 20)×\frac{1}{3}$ $x = 100$ 当$x = 100$时，$\frac{3}{5}x=\frac{3}{5}×100 = 60$ 答：原来第一盒有 60 枚棋子。

5. 商店以每本4.5元的价格进了一批纪念册，开始出售时营业员把单价搞错了，按每本4元零售价卖出了全部的$\frac{3}{8}$，接着把剩下的以每本6元卖出，当全部卖出时，还能获利630元。这批纪念册共有多少本？(5分)

答案： 解：设这批纪念册有$x$本。 $\frac{3}{8}x×4+(1 - \frac{3}{8})x×6 - 4.5x = 630$ $x = 840$ 答：这批纪念册共有 840 本。

6. 有一个长方体容器，里面装有水，测得水面高度为4.4 cm(如图1)，为了得到冰水(冰水可用于水果保鲜)，妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至5.5 cm，这时刚好有$\frac{1}{3}$冰柱浸没在水中(如图2)。(7分)
(1)求冰柱的体积。(3分)
(2)求该冰柱完全融化时容器内的水面高度。(已知：冰融化成水后体积会减少原来的$\frac{1}{11}$)(4分)

答案：

(1)$10×10×(5.5 - 4.4)÷\frac{1}{3}=330(cm^{3})$ 答：冰柱的体积为$330 cm^{3}$。
(2)冰融化成水的体积为$330×(1 - \frac{1}{11})=300(cm^{3})$ $300÷(10×10)+4.4 = 7.4(cm)$ 答：冰完全融化时容器内的水面高度为 7.4 cm。 [解析]
(1)原来水柱只有 4.4 cm，因为“水面上升到 5.5 cm 处”说明了冰柱插入水中水面上升了$(5.5 - 4.4)cm$，用底面积乘以上升的水 1.1 cm 的高度，就是$\frac{1}{3}$冰柱的体积，再求整个冰柱的体积即可。
(2)根据“冰化成水，体积减少原来的$\frac{1}{11}$”，把冰的体积看作单位“1”，则水是原来冰柱的$(1 - \frac{1}{11})$，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出融化后水的体积，然后除以容器的底面积，即可求出全部融化后增加的高度，进而求出冰柱完全融化时容器内的水面高度。