《2025年小考金卷王六年级数学全一册通用版》

五、解决问题。（共26分）
1. 从甲城市到乙城市，客车要12小时，货车要15小时。现在客车和货车分别在甲、乙两城市同时相向出发，多少小时后两车在途中相遇？（4分）

答案： $1\div(\frac{1}{12} + \frac{1}{15}) = 6\frac{2}{3}(小时)$ 答：$6\frac{2}{3}$小时后两车在途中相遇。
[解析]把两地间的距离看作单位“1”，先依据速度 = 路程÷时间，分别求出客车和货车的速度，再求出两车的速度和，最后运用“时间 = 路程÷速度”即可解答。

2. 如图，有一个容积是480 mL的瓶子，正放时水的高度是6 cm，倒放时上部空的部分高2 cm，这个瓶子里的水有多少毫升？（5分）

答案： $480\div(6 + 2) = 60(cm^{3})$
$60\times6 = 360(cm^{3})$
$360 cm^{3} = 360 mL$
答：这个瓶子里的水有360 mL。
[解析]根据题意，可以知道，可以把这个瓶子平均分为(6 + 2)份，那么每一份水的体积是$480\div(6 + 2) = 60(cm^{3})$，那么因为正放时是6 cm，也就是6份，那么水的体积就是$60\times6 = 360(cm^{3})$，$360 cm^{3} = 360 mL$。

3. 学校体育队打算买8个单价为60元的篮球，3个体育用品店的优惠情况如下：甲店按八五折出售，乙店按“每满200元返50元”的方式出售，丙店按“买三送一”的方式出售，请你帮忙算一算，学校到哪个商店买最划算？（5分）

答案： 甲店：$8\times60\times85\% = 408(元)$
乙店：$8\times60 = 480(元)$ $480\div200 = 2\cdots\cdots80(元)$
$480 - 2\times50 = 380(元)$
丙店：$8\div(3 + 1) = 2(个)$ $(8 - 2)\times60 = 360(元)$
$360 ＜ 380 ＜ 408$
答：学校到丙店买最划算。

4. 王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋。王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。）（5分）

答案：
如图所示

$[(12 + 1)\times2 + 1]\times2 = 54(个)$ $54 - 12 = 42(个)$
答：王奶奶一共卖出了42个鸡蛋。

5. 某服装公司有甲、乙两个制衣车间，生产同种款式的西服。甲车间每月可生产这种西服600套，其中生产上衣需18天，生产裤子12天。乙车间每月也可以生产这种西服600套，其中生产上衣裤子各需15天。如果让两个车间合作，则可以提高每月产量。怎样安排甲、乙两个车间合作，可以使产量达到最大？最大产量是多少？（7分）

答案： 由于甲生产裤子较快，乙生产上衣较快，两车间合并后，可让他们发挥优势，让乙专门生产上衣，甲专门生产裤子。
乙一个月可生产上衣：$600\times(30\div15) = 1200(件)$
甲生产1200件裤子需要：$1200\div600\times12 = 24(天)$
则甲还可单独生产上衣和裤子：$600\div30\times6 = 120(套)$
$1200 + 120 = 1320(套)$
即两车间合并，每月最多可生产1320套上衣和裤子。
[解析]由题意可知，甲生产裤子较快，乙生产上衣较快，两车间合并后，可让他们发挥优势，让乙专门生产上衣，甲专门生产裤子。乙一个月可生产上衣$600\times(30\div15) = 1200(件)$。而甲生产1200件裤子只需要$1200\div600\times12 = 24(天)$。则剩下的6天可让甲单独生产上衣和裤子。8天可生产$600\div30\times6 = 120(套)$。由此可知，两车间合并，每月最多可生产$1200 + 120 = 1320(套)$上衣和裤子。