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2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册苏科版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册苏科版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
9.(2024·徐州中考)在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = (x - 2023)(x - 2024)+5$的图像向下平移5个单位长度，所得抛物线与 $x$轴有两个公共点 $P$、$Q$，则 $PQ =$_______.
答案：
1
10. 中考新考法 满足条件的结论开放 (2024·无锡锡山区期中)某个函数同时满足两个条件：①图像过点$(1,1)$，$(2,4)$；②当 $x＜0$时，$y$随 $x$的增大而减小. 这个函数表达式可以是_______.(只要写出一个符合题意的答案即可)
答案：
y = x²(答案不唯一)
11.(2023·牡丹江中考)将抛物线 $y = (x + 3)^{2}$向下平移1个单位长度，再向右平移_______个单位长度后，得到的新抛物线经过原点.
答案：
2或4 [解析]抛物线y = (x + 3)²向下平移1个单位长度的表达式为y = (x + 3)² - 1，设抛物线向右平移h个单位长度后，得到的新抛物线经过原点，则新抛物线的表达式为y = (x + 3 - h)² - 1.
∵抛物线经过原点，
∴当x = 0时，y = 0，
∴(3 - h)² - 1 = 0，解得h = 2或4.
∵抛物线经过原点，
∴当x = 0时，y = 0，
∴(3 - h)² - 1 = 0，解得h = 2或4.
12. 若二次函数 $y = x^{2}-2x - 3$的图像上有且只有三个点到 $x$轴的距离等于 $m$，则 $m$的值为_______.
答案：
4 [解析]
∵y = x² - 2x - 3=(x - 1)² - 4，
∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x = 1，顶点为(1,-4)，
∴顶点到x轴的距离为4.
∵函数图像有且只有三个点到x轴的距离为m，
∴m = 4.
∵y = x² - 2x - 3=(x - 1)² - 4，
∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x = 1，顶点为(1,-4)，
∴顶点到x轴的距离为4.
∵函数图像有且只有三个点到x轴的距离为m，
∴m = 4.
13.(2024·扬州高邮城北中学模拟)若点 $A( - 3,y_{1})$、$B(2,y_{2})$、$C(3,y_{3})$在抛物线 $y = (x - 1)^{2}+k$上，则 $y_{1}$、$y_{2}$、$y_{3}$的大小关系是_______.(用“$＜$”连接)
答案：
y₂＜y₃＜y₁ [解析]
∵y = (x - 1)² + k的开口向上，且对称轴为直线x = 1，
∴在直线x = 1左侧，y随x的增大而减小，在直线x = 1右侧，y随x的增大而增大，且离对称轴越远，y越大.
∵A(-3,y₁)、B(2,y₂)、C(3,y₃)，且2 - 1＜3 - 1＜1 - (-3)，
∴y₂＜y₃＜y₁.
∵y = (x - 1)² + k的开口向上，且对称轴为直线x = 1，
∴在直线x = 1左侧，y随x的增大而减小，在直线x = 1右侧，y随x的增大而增大，且离对称轴越远，y越大.
∵A(-3,y₁)、B(2,y₂)、C(3,y₃)，且2 - 1＜3 - 1＜1 - (-3)，
∴y₂＜y₃＜y₁.
14. 已知函数 $y = kx^{2}+(2k + 1)x + 1(k$为实数$)$. 对于任意正实数 $k$，当 $x＞m$时，$y$随着 $x$的增大而增大，则 $m$的取值范围是_______.
答案：
m≥ - 1 [解析]
∵y = kx²+(2k + 1)x + 1(k为实数)，k＞0，
∴该抛物线开口向上，对称轴为直线x = -$\frac{2k + 1}{2k}$= - 1 - $\frac{1}{2k}$＜ - 1.
∵对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，
∴m≥ - 1.
∵y = kx²+(2k + 1)x + 1(k为实数)，k＞0，
∴该抛物线开口向上，对称轴为直线x = -$\frac{2k + 1}{2k}$= - 1 - $\frac{1}{2k}$＜ - 1.
∵对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，
∴m≥ - 1.
15. 如图，已知抛物线 $y = ax^{2}+bx + 3$经过点 $B(3,0)$、$C(4,3)$，与 $y$轴交于点 $A$，把抛物线向上平移，使得顶点 $E$落在 $x$轴上点 $F$处，点 $A$平移至点 $D$处，则两条抛物线、对称轴 $EF$和 $y$轴围成的图形(图中阴影部分)的面积 $S =$_______.
答案：
2 [解析]
∵抛物线y = ax² + bx + 3经过点B(3,0)、C(4,3)，
∴$\begin{cases}9a + 3b + 3 = 0 \\16a + 4b + 3 = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 1 \\b = - 4\end{cases}$，
∴抛物线的函数表达式为y = x² - 4x + 3，
∴y = x² - 4x + 3=(x - 2)² - 1，
∴抛物线的顶点坐标为(2,-1).
∴EF = 1.
如图，阴影部分的面积等于平行四边形AEFD的面积，平行四边形AEFD的面积 = 1×2 = 2，
∴S = 2.
2 [解析]
∵抛物线y = ax² + bx + 3经过点B(3,0)、C(4,3)，
∴$\begin{cases}9a + 3b + 3 = 0 \\16a + 4b + 3 = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 1 \\b = - 4\end{cases}$，
∴抛物线的函数表达式为y = x² - 4x + 3，
∴y = x² - 4x + 3=(x - 2)² - 1，
∴抛物线的顶点坐标为(2,-1).
∴EF = 1.
如图，阴影部分的面积等于平行四边形AEFD的面积，平行四边形AEFD的面积 = 1×2 = 2，
∴S = 2.
16.(2023·滨州中考)某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3 m，那么水管的设计高度应为_______.
答案：
$\frac{9}{4}$m [解析]由题意可知，点(1,3)是抛物线的顶点，
∴设这段抛物线的表达式为y = a(x - 1)² + 3.
∵该抛物线过点(3,0)，
∴0 = a(3 - 1)² + 3，
解得a = -$\frac{3}{4}$.
∴y = -$\frac{3}{4}$(x - 1)² + 3.
∵当x = 0时，y = -$\frac{3}{4}$×(0 - 1)² + 3 = -$\frac{3}{4}$+3=$\frac{9}{4}$，
∴水管的设计高度应为$\frac{9}{4}$m.
∴设这段抛物线的表达式为y = a(x - 1)² + 3.
∵该抛物线过点(3,0)，
∴0 = a(3 - 1)² + 3，
解得a = -$\frac{3}{4}$.
∴y = -$\frac{3}{4}$(x - 1)² + 3.
∵当x = 0时，y = -$\frac{3}{4}$×(0 - 1)² + 3 = -$\frac{3}{4}$+3=$\frac{9}{4}$，
∴水管的设计高度应为$\frac{9}{4}$m.
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