《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册苏科版》

17.(2023·南京中考)某校九年级有8个班级，人数分别为37、$a$、32、36、37、32、38、34. 若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为________.

答案： 35 [解析]
∵一组数据37、a、32、36、37、32、38、34的众数为32，
∴a = 32.
把这组数据从小到大排列为32、32、32、34、36、37、37、38，排在中间的两个数分别为34、36，所以这组数据的中位数为$\frac{34 + 36}{2}$=35.

18. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：$s^{2}=\frac{(2-\overline{x})^{2}+(3-\overline{x})^{2}+(3-\overline{x})^{2}+(4-\overline{x})^{2}}{n}$，由公式提供的信息：①样本的容量是4；②样本的中位数是3；③样本的众数是3；④样本的平均数是3.5. 其中说法错误的是________.(填序号)

答案： ④ [解析]由题意知，这组数据为2、3、3、4，样本容量为4，故说法①正确；
样本的中位数是$\frac{3 + 3}{2}$=3，故说法②正确；
样本的众数是3，故说法③正确；
样本的平均数是$\frac{2 + 3 + 3 + 4}{4}$=3，故说法④错误.
综上所述，说法错误的是④.

19.(8分)为了了解本校八年级400名学生在家中做家务的情况，从中抽取50名学生进行问卷调查，该问卷调查采用的调查方法是普查还是抽样调查？若是抽样调查，请指出总体、样本和样本容量.

答案： 采用的是抽样调查.
总体是该校八年级400名学生在家中做家务的情况；
样本是抽取的50名学生在家中做家务的情况；
样本容量为50.

20.(8分)(2024·福建中考)已知A、B两地都只有甲、乙两类普通中学学校. 在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分.
(1)求A地考生的数学平均分.
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明.

答案：
(1)由题意，得A地考生的数学平均分为$\frac{1}{5000}$×(90×3000 + 80×2000)=86(分).
(2)不能.
举例如下：若B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为$\frac{1}{4000}$×(94×1000 + 82×3000)=85(分).
因为85＜86，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高(答案不唯一，只要学生能作出正确判断，并且所举的例子能说明其判断即可).