《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册苏科版》

23. (6分)(2024·淮安淮阴区期中)一次足球训练中，小明从球门正前方8 m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线. 当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m. 已知球门高OB为2.44 m，现以O为原点建立如图(2)所示直角坐标系.
　　 　　　
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素).

答案：
(1)
∵8 - 6=2，
∴抛物线的顶点坐标为(2,3). 设抛物线的表达式为y=a(x - 2)²+3，将A(8,0)代入，得a×(8 - 2)²+3=0，解得a= - $\frac{1}{12}$，
∴抛物线的表达式为y= - $\frac{1}{12}$(x - 2)²+3.
(2)当x=0时，y= - $\frac{1}{12}$×(0 - 2)²+3= - $\frac{1}{3}$+3=$\frac{8}{3}$＞2.44，
∴球不能射进球门.

24. (8分)新情境 销售消毒用品 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15，且x为整数). 当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件.
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w(元)，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

答案：
(1)设每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间的函数表达式为y=kx+b，由题意，可知$\begin{cases}9k+b=105\\11k+b=95\end{cases}$，解得$\begin{cases}k= - 5\\b=150\end{cases}$，
∴y与x之间的函数表达式为y= - 5x+150.
(2)( - 5x+150)(x - 8)=425，解得x₁=13，x₂=25(舍去)，
∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元.
(3)w=y(x - 8)=( - 5x+150)(x - 8)= - 5x²+190x - 1200= - 5(x - 19)²+605.
∵8≤x≤15，且x为整数，当x＜19时，w随x的增大而增大，
∴当x=15时，w有最大值，最大值为525. 故当每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元.