《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册苏科版》

1. 教材P102练习T1·变式 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 13，BC = 12，则下列三角函数表示正确的是( ).

A. sin A = $\frac{12}{13}$
B. cos A = $\frac{12}{13}$
C. tan A = $\frac{5}{12}$
D. tan B = $\frac{12}{5}$

答案： A

2. 新情境 测量彩旗绳长度 (2023·长春中考)学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示. 已知彩旗绳与地面形成25°角(即∠BAC = 25°)，彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米(即AC = 32米)，则彩旗绳AB的长度为( ).

A. 32sin 25°米
B. 32cos 25°米
C. $\frac{32}{\sin 25^{\circ}}$米
D. $\frac{32}{\cos 25^{\circ}}$米

答案： D

3.(2023·陕西中考)如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1. 若点A、B、C都在格点上，则sin B的值为( ).

A. $\frac{2\sqrt{13}}{13}$
B. $\frac{3\sqrt{13}}{13}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{4}$

答案： A

4. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则cos∠ADC的值为( ).

A. $\frac{2\sqrt{13}}{13}$
B. $\frac{3\sqrt{13}}{13}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

答案： B [解析]连接AC、BC.
∵AB为直径，
∴∠ACB = 90°. 又点A、B、C、D都在圆上，
∴∠ADC = ∠ABC. 在Rt△ABC中，cos∠ABC = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{3}{\sqrt{3^{2}+2^{2}}}$ = $\frac{3\sqrt{13}}{13}$ = cos∠ADC. 故选B.