《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册苏科版》

23.(6分)(2023·南京中考)如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A、B. 无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为36°52′；无人机垂直上升5 m悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为63°26′. AB = 10 m，点A、B、C、D在同一平面内，A、B两点在CD的同侧. 求无人机在C处时离地面的高度.(参考数据：tan 36°52′≈0.75，tan 63°26′≈2.00)

答案：
如图，延长DC交AB于点E，
由题意，得DE⊥AB，
CD = 5 m，
设BE = x m，
∵AB = 10 m，
∴AE = AB + BE = (10 + x)m.
在Rt△ACE中，∠CAE = 36°52′，
∴CE = AE·tan 36°52′≈0.75(10 + x)m.

在Rt△BDE中，∠DBE = 63°26′，
∴DE = BE·tan 63°26′≈2x(m).
∵DC + CE = DE，
∴5 + 0.75(10 + x) = 2x，
解得x = 10，
∴CE = 0.75(10 + x) = 15(m).
∴无人机在C处时离地面的高度约为15 m.

24.(8分)新情境 数学与生活融合 如图，小山上有一棵树. 现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB. 要求：
(1)画出测量示意图；
(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；
(3)根据(2)中的数据计算AB.

答案：

(1)测量图案(示意图)如图所示：

(2)测量步骤：
第一步：在地面上选择点C安装测角仪，测得此时树尖A的仰角∠AHE = α；第二步：沿CB前进到点D，用皮尺量出C、D之间的距离CD = m；第三步：在点D安装测角仪，测得此时树尖A的仰角∠AFE = β；第四步：用皮尺测出测角仪的高h.
(3)令AE = x，则tanα = $\frac{x}{HE}$，
∴HE = $\frac{x}{\tan\alpha}$.
又tanβ = $\frac{x}{EF}$，
∴EF = $\frac{x}{\tan\beta}$.
∵HE - EF = HF = CD = m，
∴$\frac{x}{\tan\alpha}$ - $\frac{x}{\tan\beta}$ = m，解得x = $\frac{m\tan\alpha\tan\beta}{\tan\beta - \tan\alpha}$.
∴AB = $\frac{m\tan\alpha\tan\beta}{\tan\beta - \tan\alpha}$ + h.