《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册苏科版》

25.(8分)跨学科 平面镜成像 小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验. 如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB = 118°，厂房高AB = 8 m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 34°≈0.56，tan 34°≈0.67，tan 56°≈1.48)

答案：
如图，连接MC，过点M作HM⊥NM.
由题意，得∠DMC = 2∠CMH，∠MCD = ∠HMN = 90°，AB = MC = 8 m，AB//MC，
∴∠CMN = 180° - ∠MNB = 180° - 118° = 62°.
∴∠CMH = ∠HMN - ∠CMN = 28°.
∴∠DMC = 2∠CMH = 56°. 在Rt△CMD中，CD = CM·tan 56°≈8×1.48≈11.8(m).
故能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约为11.8 m.

26.(8分)如图，AC是某市环城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C. 经测量，花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB = 2 km，∠DAC = 15°.
(1)求B、D之间的距离；
(2)求C、D之间的距离.

答案：
(1)由题意，得∠EAD = 45°，∠FBD = 30°，∠DAC = 15°，
∴∠EAC = ∠EAD + ∠DAC = 45° + 15° = 60°.
∵AE//BF//CD，
∴∠FBC = ∠EAC = 60°.
∵∠FBD = 30°，
∴∠DBC = ∠FBC - ∠FBD = 30°.
又∠DBC = ∠DAB + ∠ADB，
∴∠ADB = 15°，
∴∠DAB = ∠ADB.
∴△ABD为等腰三角形.
∴BD = AB = 2 km.
故B、D之间的距离为2 km.
(2)过点B作BO⊥DC，交DC的延长线于点O.
在Rt△DBO中，BD = 2 km，∠DBO = 60°，
∴DO = BD·sin∠DBO = 2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\sqrt{3}$(km)，
BO = BD·cos∠DBO = 2×$\frac{1}{2}$ = 1(km).
在Rt△CBO中，∠CBO = 30°，
∴CO = BO·tan∠CBO = 1×$\frac{\sqrt{3}}{3}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$(km)，
∴CD = DO - CO = $\sqrt{3}$ - $\frac{\sqrt{3}}{3}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$(km).
故C、D之间的距离为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ km.