《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册苏科版》

20. (6分)(2023·盐城大丰区期末)已知二次函数y = ax² + bx + c(a≠0)图像上部分点横坐标、纵坐标的对应值如表：

(1)画出函数图像，并求出二次函数的表达式；
(2)当x________时，y随x的增大而减小；
(3)当 - 1≤x≤4时，y的取值范围为________.
　　

答案：

(1)描点、连线，画出图像如图所示.

设二次函数的表达式为y=a(x - 1)² - 4.
∵二次函数经过点(3,0)，
∴4a - 4=0，
∴a=1，
∴二次函数的表达式为y=(x - 1)² - 4，即y=x² - 2x - 3.
(2)＜1
(3) - 4≤y≤5

21. (6分)(2024·扬州中考)如图，已知二次函数y = - x² + bx + c的图像与x轴交于A(-2，0)、B(1，0)两点.
(1)求b、c的值；
(2)若点P在该二次函数的图像上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标.
　

答案：
(1)二次函数y= - x²+bx+c的图像与x轴交于A( - 2,0)、B(1,0)两点，
∴$\begin{cases}-4 - 2b+c=0\\ - 1+b+c=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}b= - 1\\c=2\end{cases}$，
∴b= - 1，c=2.
(2)由
(1)可知二次函数表达式为y= - x² - x+2，A( - 2,0)、B(1,0)，
∴AB=1 - ( - 2)=3. 设P(m,n)，
∴$S_{\triangle PAB}=\frac{1}{2}AB·|n|=6$，
∴|n|=4，
∴n=±4，
∴当 - x² - x+2=4时，△=1 - 8= - 7＜0，无解，不符合题意，舍去；当 - x² - x+2= - 4时，x₁= - 3，x₂=2，
∴P₁( - 3, - 4)，P₂(2, - 4).

22. (6分)(2024·盐城东台一模)如图，抛物线y = - x² + bx + c与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式及其对称轴；
(2)将抛物线沿y轴向下平移m(m＞0)个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，求m的值或m的取值范围.

答案：
(1)
∵抛物线y= - x²+bx+c与x轴交于A( - 1,0)、B(3,0)两点，
∴$\begin{cases}-1 - b+c=0\\ - 9+3b+c=0\end{cases}$，
∴$\begin{cases}b=2\\c=3\end{cases}$，
∴抛物线的表达式为y= - x²+2x+3= - (x - 1)²+4，
∴抛物线的对称轴为直线x=1.
(2)当抛物线向下移动到过原点时，抛物线和OB有两个交点，此时0＜m＜3，当抛物线的顶点和x轴相切时，m=4，故当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，0＜m＜3或m=4.