《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册苏科版》

1.(2023·常州模拟)如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB = 13，BC = 5，则sin A的值是( ).

A. $\frac{13}{5}$
B. $\frac{5}{12}$
C. $\frac{5}{13}$
D. $\frac{12}{13}$

答案： C

2.(2024·扬州江都区期末)在Rt△ABC中，∠C = 90°，若各边都扩大3倍，则tan A的值( ).
A. 缩小3倍
B. 扩大3倍
C. 不变
D. 不能确定

答案： C

3.(2024·连云港一模)如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为( ).

A. $\frac{2\sqrt{13}}{13}$
B. $\frac{3\sqrt{13}}{13}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{3}{2}$

答案： A

4.(教材P112习题T2·变式)在Rt△ABC中，已知∠B = 90°，AC = 10，AB = 5$\sqrt{2}$，则∠A等于( ).
A. 45°
B. 30°
C. 60°
D. 50°

答案： A

5.(2024·常州溧阳期末)在Rt△ABC中，∠C = 90°，如果sin A = $\frac{3}{5}$，那么cos A的值是( ).
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{4}{3}$

答案： B

6.(2024·绥化模拟)在△ABC中，∠C = 90°，设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则( ).
A. c = bsin B
B. b = csin B
C. a = btan B
D. b = ctan B

答案： B [解析]A. sin B = $\frac{b}{c}$，则b = c sin B，本选项说法错误；B. b = c sin B，本选项说法正确；C. tan B = $\frac{b}{a}$，则b = a tan B，本选项说法错误；D. b = a tan B，本选项说法错误. 故选B.

7.(教材P108习题T1·变式)已知cos α = $\frac{3}{4}$，则锐角α的取值范围是( ).
A. 0°＜α＜30°
B. 30°＜α＜45°
C. 45°＜α＜60°
D. 60°＜α＜90°

答案： B [解析]
∵ cos 30° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos 45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$，且$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ＜ $\frac{3}{4}$ ＜ $\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴ 30° ＜ α ＜ 45°. 故选B.