《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册苏科版》

23. (10分)在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为$y = x$；②函数表达式为$y = x²$；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大. 将这5张小纸条做成5支签，①②放在不透明的盒子A中搅匀，③④⑤放在不透明的盒子B中搅匀.
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是_______；
(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签，求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.

答案：

(1)$\frac{1}{2}$
(2)列表如下:

由表知，共有6种等可能的结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①③、①⑤、②④这3个，故2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

24. (12分)(2024·甘肃中考)在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1、2、3、4. 甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.
(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由.

答案：

(1)画树状图 如下:
共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种，
∴甲获胜的概率为$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.
(2)不公平.
由树状图可知，乙获胜的结果有4种，
∴乙获胜的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
∵$\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$，
∴游戏不公平.