《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册苏科版》

1. 某芯片采用7nm工艺制程，1nm = 0.000 000 1cm，则7nm用科学记数法表示为( ).
A. 0.7×10⁻⁶ cm
B. 0.7×10⁻⁷ cm
C. 7×10⁻⁶ cm
D. 7×10⁻⁷ cm

答案： D

2. (2024·绥化中考)下列计算中，结果正确的是( ).
A. (-3)⁻² = $\frac{1}{9}$
B. (a + b)² = a² + b²
C. $\sqrt{9}$ = ±3
D. (-x²y)³ = x⁶y³

答案： A [解析](-3)^{-2}=\frac{1}{9},则 A 符合题意;(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2},则 B 不符合题意;\sqrt{9}=3,则 C 不符合题意;(-x^{2}y)^{3}=-x^{6}y^{3},则 D 不符合题意. 故选 A.

3. (2023·锦州中考)若关于x的一元二次方程kx² - 2x + 3 = 0有两个实数根，则k的取值范围是( ).
A. k ＜ $\frac{1}{3}$
B. k ≤ $\frac{1}{3}$
C. k ＜ $\frac{1}{3}$且k ≠ 0
D. k ≤ $\frac{1}{3}$且k ≠ 0

答案： D

4. (2023·雅安中考)若m² + 2m - 1 = 0，则2m² + 4m - 3的值是( ).
A. -1
B. -5
C. 5
D. -3

答案： A

5. (2024·南师附中宿迁分校期末)如图，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD的是( ).
A. ∠A = ∠CBD
B. ∠CBA = ∠CDB
C. AB·CD = BD·BC
D. BC² = AC·CD
　

答案： C

6. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 55°，P是AB上的一个动点，则∠APC的度数可能是( ).
A. 55°
B. 62°
C. 120°
D. 130°
　

答案：
C [解析]如图,连接 CP.
∵AB = AC,∠A = 55°,
∴∠B = ∠ACB=\frac{1}{2}×(180° - 55°)=62.5°.
∵∠APC = ∠B + ∠PCB,
∴62.5°≤∠APC＜125°. 故选 C.

7. 如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知A(0，0)、B(-3，1)、C(3，4)，若点D使得∠BCD = ∠DAB，则点D的坐标可能是( ).
A. (6，3)
B. (-3，4)
C. (-4，5)
D. (-1，3)
　

答案： A

8. (2024·盐城建湖秀夫初级中学二模)如图，二次函数y = ax² + bx + c(a ≠ 0)的图像与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为直线x = -1，下列四个结论：①abc ＜ 0；②b² = 4ac；③4a - 2b + c ＜ 0；④当 -3 ＜ x ＜ 1时，ax² + bx + c ＜ 0. 其中正确结论的个数为( ).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
　

答案： C [解析]
∵抛物线的开口向上,
∴a＞0.
∵对称轴是直线 x = -1,
∴a、b 同号,即 b＞0.
∵抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴,
∴c＜0,
∴abc＜0,故①正确;
∵抛物线的对称轴为直线 x = -1,与 x 轴的一个交点的坐标为(1,0),
∴与 x 轴的另一个交点为(-3,0),
∴与 x 轴有两个交点,即 b^{2}-4ac＞0,故②错误;
③对于 y = ax^{2}+bx + c,当 x = -2 时,y = 4a - 2b + c,
∴点(-2,4a - 2b + c)在二次函数的图像上.
又二次函数的对称轴为直线 x = -1,与 x 轴的一个交点为(1,0),
∴二次函数的图像与 x 轴的另一个交点为(-3,0),
∴点(-2,4a - 2b + c)在 x 轴下方的抛物线上,
∴4a - 2b + c＜0,故结论③正确;
④
∵二次函数图像的开口向上,与 x 轴的两个交点坐标分别为(1,0),(-3,0),
∴当-3＜x＜1 时,二次函数图像的在 x 轴的下方,
∴y＜0,即 ax^{2}+bx + c＜0,故结论④正确.
综上所述,结论①③④正确. 故选 C.