《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册苏科版》

21. (8分)(1)如图(1)所示是一条线段，AB的长为10 cm，MN的长为2 cm，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率；
(2)如图(2)所示是一个木制圆盘，图中有两个同心圆，其中大圆的直径为20 cm，小圆的直径为10 cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，小鸟停在小圆内(阴影部分)的概率是_______.

答案：
(1)因为AB的长为10 cm，MN的长为2 cm，所以随意在这条线段上取一个点，这个点取在线段MN上的概率为$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$.
(2)$\frac{1}{4}$ [解析]因为大圆的面积为$S_{1}=\pi\times(\frac{20}{2})^{2}=100\pi$（$cm^{2}$），小圆的面积为$S_{2}=\pi\times(\frac{10}{2})^{2}=25\pi$（$cm^{2}$），所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是$\frac{25\pi}{100\pi}=\frac{1}{4}$.

22. (8分)(2023·南通中考)有同型号的A、B两把锁和同型号的a、b、c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁.
(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于_______；
(2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.

答案：

(1)$\frac{1}{3}$
(2)画树状图如下 :
共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa、Bb，故取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.