《2025年5年中考3年模拟物理湖南专版》

4.(2024常德模拟)放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器(容器质量不计)底面积为10⁻² m²，将一体积为2×10⁻⁴ m³的木块放入水中静止时，有1/5体积露出水面，如图甲所示；用一根质量和体积不计的细线把容器底和木块底部中心连接起来，如图乙所示。下列说法中错误的是(已知：水的密度为ρ水 = 1.0×10³ kg/m³，g取10 N/kg)( )

A.木块的密度为0.8×10³ kg/m³
B.木块漂浮时排开水的质量为160 g
C.木块浸没时细线对木块的拉力为0.6 N
D.甲、乙两图所示情况，容器对水平桌面的压强相等

答案： C 木块处于漂浮状态，有$\frac{1}{5}$体积露出水面，则$V_{排}=(1 - \frac{1}{5})V_{木}=\frac{4}{5}V_{木}$，此时浮力等于重力，即$F_{浮}=G$，根据阿基米德原理和$G = mg=\rho Vg$得，$\rho_{水}g\frac{4}{5}V_{木}=\rho_{木}gV_{木}$，所以，$\rho_{木}=\frac{4}{5}\rho_{水}=\frac{4}{5}\times1.0\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}=0.8\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}$，故A正确；木块漂浮时，排开水的体积$V_{排}=\frac{4}{5}V_{木}=\frac{4}{5}\times2\times10^{-4}\text{ m}^{3}=1.6\times10^{-4}\text{ m}^{3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得排开水的质量$m_{排}=\rho_{水}V_{排}=1.0\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}\times1.6\times10^{-4}\text{ m}^{3}=0.16\text{ kg}=160\text{ g}$，故B正确；图乙中，木块浸没时受到的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}\times10\text{ N/kg}\times2\times10^{-4}\text{ m}^{3}=2\text{ N}$；木块的重力$G_{木}=\rho_{木}gV_{木}=0.8\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}\times10\text{ N/kg}\times2\times10^{-4}\text{ m}^{3}=1.6\text{ N}$；则木块浸没时细线对木块的拉力$F_{拉}=F_{浮}-G_{木}=2\text{ N}-1.6\text{ N}=0.4\text{ N}$，故C错误；甲、乙两图所示情况，木块和水仍然在容器中，容器质量不计，细线质量和体积不计，容器对桌面的压力仍等于木块、水的重力之和，容器对桌面的压力不变，根据$p = \frac{F}{S}$知容器对桌面的压强不变，故D正确。

二、填空题
5.（2023株洲模拟）如图甲所示，不吸水的石块A叠放在浸在水中的木块B上保持静止，石块的重力为4 N、体积为200 cm³，木块的重力为8 N、底面积为200 cm²，此时木块排开水的体积为_______cm³。当按图乙方式连接静止时，木块底部受到水的压强为_______Pa。（ρ水 = 1.0×10³ kg/m³，g取10 N/kg）

答案： 1 200 500
解析 不吸水的石块A叠放在浸在水中的木块B上保持静止，此时处于漂浮状态，故$F_{浮}=G_{A}+G_{B}=\rho_{水}gV_{排}$，则此时木块排开水的体积$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{4\text{ N}+8\text{ N}}{1.0\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}\times10\text{ N/kg}}=1.2\times10^{-3}\text{ m}^{3}=1 200\text{ cm}^{3}$；把石块和木块看作一个整体，在甲、乙两图中整体都处于漂浮状态，则根据浮沉条件可知两图中整体受到的浮力相等，由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可知整体排开水的体积相等，所以$V_{A排}+V_{B排}=V_{排}$，且图乙中石块排开水的体积$V_{A排}=V_{A}=200\text{ cm}^{3}$，则图乙中木块排开水的体积$V_{B排}=V_{排}-V_{A排}=1 200\text{ cm}^{3}-200\text{ cm}^{3}=1 000\text{ cm}^{3}$，由$V = Sh$可得木块浸入水中的深度$h_{B浸}=\frac{V_{B排}}{S_{B}}=\frac{1 000\text{ cm}^{3}}{200\text{ cm}^{2}}=5\text{ cm}=0.05\text{ m}$，所以此时木块底部受到水的压强$p = \rho_{水}gh_{B浸}=1.0\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}\times10\text{ N/kg}\times0.05\text{ m}=500\text{ Pa}$

三、综合题
6.（2024娄底模拟）如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为5∶8，把它们平放在同一水平桌面上，在圆柱体甲上，沿水平方向截取一段高为x的物体A，并平稳放入容器乙中，用力使物体A刚好浸没在液体中（A不与容器乙接触，液体无溢出）。截取后，甲、乙对桌面的压强随截取长度x的变化关系如图丙所示。已知甲的密度为0.8×10³ kg/m³（容器乙的壁厚和质量均忽略不计，g取10 N/kg），求：
（1）圆柱体甲截取前和容器乙中的液体的质量比；
（2）圆柱体甲截取前对桌面的压强；
（3）容器乙中液体的密度。

答案：
(1)$5:2$
(2)1 600 Pa
(3)$0.64\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}$
解析
(1)由图丙可知，截取前圆柱体甲对桌面的压强$p_{甲}=4p_{0}$，容器乙对桌面的压强$p_{乙}=p_{0}$，由$p = \frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}$得，圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{p_{甲}S_{甲}}{p_{乙}S_{乙}}=\frac{p_{甲}}{p_{乙}}\times\frac{S_{甲}}{S_{乙}}=\frac{4p_{0}}{p_{0}}\times\frac{5}{8}=\frac{5}{2}$；
(2)设截取前圆柱体甲的高度为$h$，则圆柱体甲对桌面的压强$4p_{0}=\rho_{甲}gh$，圆柱体甲截取长度$x = 10\text{ cm}=0.1\text{ m}$后，圆柱体甲对桌面的压强$2p_{0}=\rho_{甲}g(h - x)$，联立以上各式可解得$h = 0.2\text{ m}$，所以，圆柱体甲截取前对桌面的压强$p_{甲}=\rho_{甲}gh = 0.8\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}\times10\text{ N/kg}\times0.2\text{ m}=1 600\text{ Pa}$；
(3)容器乙中未放入物体A时，对桌面的压强等于液体的压强(容器乙的壁厚和质量均忽略不计)，即$p_{0}=\rho_{乙}gh_{乙}$，圆柱体甲截取长度$x = 10\text{ cm}=0.1\text{ m}$时，物体A的体积$V_{A}=S_{甲}x$，将物体A浸没在液体乙中，液面上升的高度$\Delta h=\frac{V_{A}}{S_{乙}}=\frac{S_{甲}x}{S_{乙}}$，物体A刚好浸没在液体中时，容器乙对桌面的压强等于此时液体的压强，即$2p_{0}=\rho_{乙}g(h_{乙}+\Delta h)$，联立以上各式可解得$h_{乙}=\frac{5}{8}x = 0.062 5\text{ m}$，$p_{0}=\frac{1}{4}p_{甲}=\frac{1}{4}\times1 600\text{ Pa}=400\text{ Pa}$，由$p_{0}=\rho_{乙}gh_{乙}$得，容器乙中液体的密度$\rho_{乙}=\frac{p_{0}}{gh_{乙}}=\frac{400\text{ Pa}}{10\text{ N/kg}\times0.062 5\text{ m}}=0.64\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}$。