《2025年5年中考3年模拟物理湖南专版》

10. (2023娄底)如图甲所示，将一圆柱体木块用细线拴在没有水的容器底部，然后向容器中逐渐加水。图乙是木块所受浮力随容器中水的深度变化的图像。(ρ水=1.0×10³ kg/m³，g取10 N/kg)下列说法正确的是 ( )

①木块的重力为10 N
②木块的底面积为100 cm²
③木块刚好浸没时，水对容器底的压强为1 600 Pa
④木块的密度为0.8×10³ kg/m³
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④

答案： 10.B　由题意和图像可知，当容器中水的深度在6cm~12cm时，木块处于漂浮状态，受到的浮力和重力大小相等，因此木块的重力$G = F_{浮}=6 N$，故①错误；由图像可知，木块浸没时，受到的浮力为10N，由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可知，木块的体积$V = V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{10 N}{1.0\times10^{3} kg/m^{3}\times10 N/kg}=1\times10^{-3} m^{3}=1 000 cm^{3}$，由图像知木块在0~6cm和12~16cm时浮力改变，即浸入深度改变，因而木块的高度为$(6 cm - 0)+(16 cm - 12 cm)=10 cm$，木块的底面积$S=\frac{V}{h}=\frac{1 000 cm^{3}}{10 cm}=100 cm^{2}$，故②正确；木块刚好浸没时$h = 16 cm = 0.16 m$，水对容器底的压强$p = \rho_{水}gh = 1.0\times10^{3} kg/m^{3}\times10 N/kg\times0.16 m = 1 600 Pa$，故③正确；木块的重力$G = 6 N$，木块的质量$m = \frac{G}{g}=\frac{6 N}{10 N/kg}=0.6 kg$，已求得木块的体积$V = 1\times10^{-3} m^{3}$，则木块的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.6 kg}{1\times10^{-3} m^{3}}=0.6\times10^{3} kg/m^{3}$，故④错误。综上所述，②③正确，故B正确，A、C、D错误。

11. (2023郴州)如图所示，水平桌面上甲、乙两相同的容器装有体积相等的不同液体。将同种材料制成的实心物体A、B分别放入甲、乙两容器中，静止时两容器中的液面保持相平，则 ( )

A. 物体A受到的浮力大于物体B受到的浮力
B. 甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度
C. 甲、乙两容器的底部受到液体的压强相等
D. 甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力

答案： 11.A　甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，将实心物体A、B分别放入两容器中，静止时两容器中液面相高，则甲容器中液体与A排开液体的体积之和等于乙容器中液体与B排开液体的体积之和，由图可知，A漂浮，排开液体的体积小于物体的体积，B悬浮，排开液体的体积等于物体的体积，所以A的体积大于B的体积，实心物体A、B由同种材料制作，则密度相等，根据$\rho=\frac{m}{V}$可知，A的质量大于B的质量，根据$G = mg$可知，A的重力大于B的重力。根据物体的浮沉条件知，物体A受到的浮力大于物体B受到的浮力，故A符合题意。由图可知，A漂浮，根据物体的浮沉条件，A的密度小于甲容器中液体的密度，B悬浮，B的密度等于乙容器中液体的密度，实心物体A、B由同种材料制作，则密度相等，所以，甲容器中液体的密度大于乙容器中液体的密度，静止时液面相高，根据$p = \rho gh$可知，甲容器底部所受液体压强大于乙容器底部所受液体压强。容器相同且两容器中液体体积相等，甲容器中液体密度大于乙容器中的液体密度，根据$G = mg=\rho Vg$可知，甲容器中液体的重力大于乙容器中液体的重力，容器对桌面的压力等于容器重力、液体重力和容器内物体重力之和，故甲容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力，故B、C、D不符合题意。故选A。

12. (2023益阳)某一木块的体积为100 cm³，所受的重力为0.8 N，漂浮在水面上静止时受到的浮力为______N。用手将木块压住使它浸没在水中，木块受到的浮力为______N(g取10 N/kg)。

答案： 答案　0.8　1
解析　木块漂浮在水面上静止时受到的浮力$F_{浮}=G = 0.8 N$
用手将木块压住使它浸没在水中，木块受到的浮力$F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gV = 1\times10^{3} kg/m^{3}\times10 N/kg\times100\times10^{-6} m^{3}=1 N$。

13. (2023长沙)淼淼湘江穿城过，座座桥梁两岸连，每一座湘江大桥都推动了长沙的发展。一艘正在湘江某段建桥的浮吊船，要将甲、乙两个实心桥墩构件放入江底。构件甲和构件乙的质量分布均匀且不吸水，它们的密度之比为1:4，构件甲的质量为200 t。ρ水=1.0×10³ kg/m³，g取10 N/kg。则:

(1)江水中距水面10 m深处水的压强为______Pa。
(2)构件甲受到的重力为______N。
(3)在浮吊船的甲板上放置构件乙与放置构件甲相比，浮吊船静止时排开水的体积增加了200 m³。如图所示，钢绳提着构件浸没在水中沿竖直方向匀速下降，钢绳提着甲与提着乙相比，浮吊船排开水的体积变化了250 m³。由此可知乙的密度为______kg/m³。

答案：
答案　
(1)$1\times10^{5}$　
(2)$2\times10^{6}$　
(3)$8\times10^{3}$
解析　
(1)距水面10m深处水的压强$p = \rho_{水}gh = 1.0\times10^{3} kg/m^{3}\times10 N/kg\times10 m = 1\times10^{5} Pa$
(2)构件甲的质量$m_{甲}=200 t = 2\times10^{5} kg$
构件甲受到的重力$G_{甲}=m_{甲}g = 2\times10^{5} kg\times10 N/kg = 2\times10^{6} N$
(3)将浮吊船与放在甲板上的构件看成一个整体，浮吊船始终漂浮在水面上，所受浮力等于浮吊船与构件的总重力。浮吊船排开水的体积增加了$200 m^{3}$，说明整体所受浮力增加了$\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}=1.0\times10^{3} kg/m^{3}\times10 N/kg\times200 m^{3}=2\times10^{6} N$
浮力的变化量等于总重力的变化量也就是构件甲和构件乙的重力差$\Delta F_{浮}=\Delta G = G_{乙}-G_{甲}$，解得$G_{乙}=4\times10^{6} N$
乙的质量$m_{乙}=\frac{G_{乙}}{g}=\frac{4\times10^{6} N}{10 N/kg}=4\times10^{5} kg$
当钢绳提着构件浸没在水中时，对浮吊船受力分析，如解析图1所示，浮吊船受到自身竖直向下的重力、钢绳对浮吊船向下的拉力以及竖直向上的浮力，浮吊船排开水的体积变化了$250 m^{3}$，说明其所受浮力变化了$\Delta F_{浮}'=\rho_{水}g\Delta V_{排}' = 1.0\times10^{3} kg/m^{3}\times10 N/kg\times250 m^{3}=2.5\times10^{6} N$
由于浮吊船自身重力不变，浮力的变化量等于拉力的变化量

对构件受力分析，如解析图2所示，构件受到自身竖直向下的重力与向上的浮力以及向上的拉力，匀速下降，所以$F_{拉}=G_{物}-F_{浮物}$
由题可知$\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}}=\frac{1}{4}$，且$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{2\times10^{5} kg}{4\times10^{5} kg}=\frac{1}{2}$
根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，$\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{2}{1}$
根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得，$\frac{F_{浮甲}}{F_{浮乙}}=\frac{2}{1}$，所以构件甲受到的拉力小于构件乙受到的拉力
综上可得：$\Delta F_{浮}'=\Delta F_{拉}=(G_{乙}-F_{浮乙})-(G_{甲}-F_{浮甲})$，解得$F_{浮乙}=5\times10^{5} N$
构件乙的体积$V_{乙}=V_{排乙}=\frac{F_{浮乙}}{\rho_{水}g}=\frac{5\times10^{5} N}{1.0\times10^{3} kg/m^{3}\times10 N/kg}=50 m^{3}$
构件乙的密度$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{4\times10^{5} kg}{50 m^{3}}=8\times10^{3} kg/m^{3}$

14. (2024湖南)小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B，它们的底面积分别为SA、SB，且SA:SB=1:2。如图甲所示，装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后，测出H1和h1;再将摆件从空盒中拿出，轻轻放入水中沉底静止后，空盒水平稳定漂浮，如图乙所示，测出H2和h2。整个过程中，不考虑摆件和空盒吸水，且水槽里的水质量不变，数据记录如下。(g取10 N/kg，ρ水=1.0×10³ kg/m³)
|水槽水位H1/m|空盒浸入水中深度h1/m|水槽水位H2/m|空盒浸入水中深度h2/m|
|----|----|----|----|
|0.250 0|0.100 0|0.215 0|0.020 0|
(1)摆件放入水中前后，摆件所受重力的大小变化情况是______;图甲中水对水槽底部的压强为p1，图乙中水对水槽底部的压强为p2，p2的大小比p1要______;
(2)如图甲、乙所示，请结合表中数据，求出摆件静止在空盒A中到全部浸入水槽B中时，水槽底部所受水的压力变化量(结果可用SB表示);
(3)小静用一把尺子就粗略得到该摆件的密度，请你也尝试用题中提供的数据算出该摆件的密度。

答案： 答案　
(1)不变　小　
(2)$350S_{B}$　
(3)$8\times10^{3} kg/m^{3}$
解析　
(1)摆件的质量不变，重力不变；$H_{1}＞H_{2}$，根据液体压强计算公式$p = \rho gh$可知，$p_{1}＞p_{2}$。
(2)水槽底部受到水的压强变化量$\Delta p = \rho_{水}g(H_{1}-H_{2})$，
由$\Delta p=\frac{\Delta F}{S_{B}}$得，水槽底部受到水的压力变化量$\Delta F=\Delta pS_{B}=\rho_{水}g(H_{1}-H_{2})S_{B}=1.0\times10^{3} kg/m^{3}\times10 N/kg\times(0.25 m - 0.215 m)\times S_{B}=350S_{B}$。
(3)图甲、乙中盒子均漂浮，$G = F_{浮}$，
即$G_{A}+G_{摆}=F_{浮1}=\rho_{水}gS_{A}H_{1}$①，
$G_{A}=F_{浮2}=\rho_{水}gS_{A}h_{2}$②，
由①②得$G_{摆}=\Delta F_{浮}=\rho_{水}gS_{A}(h_{1}-h_{2})$，
$m_{摆}=\frac{G_{摆}}{g}=\rho_{水}S_{A}(h_{1}-h_{2})$；
由图甲可知：$V_{水}=S_{B}H_{1}-S_{A}h_{1}$，
由图乙可知：$V_{摆}=S_{B}H_{2}-S_{A}h_{2}-V_{水}=S_{B}H_{2}-S_{A}h_{2}-S_{B}H_{1}+S_{A}h_{1}=S_{B}(H_{2}-H_{1})+S_{A}(h_{1}-h_{2})$，
由$S_{A}:S_{B}=1:2$得$S_{B}=2S_{A}$，
摆件密度$\rho_{摆}=\frac{m_{摆}}{V_{摆}}=\frac{\rho_{水}S_{A}(h_{1}-h_{2})}{2S_{A}(H_{2}-H_{1})+S_{A}(h_{1}-h_{2})}=\frac{\rho_{水}(h_{1}-h_{2})}{2(H_{2}-H_{1})+(h_{1}-h_{2})}=\frac{1.0\times10^{3} kg/m^{3}\times(0.1 m - 0.02 m)}{2\times(0.215 m - 0.25 m)+(0.1 m - 0.02 m)}=8\times10^{3} kg/m^{3}$。