《2025年5年中考3年模拟物理湖南专版》

8.(2024郴州二模)如图所示,一底面平整的圆柱形容器放在水平桌面上,将密度为ρ=0.6×10³ kg/m³、高度为H=0.1 m、底面积为S=2×10⁻³ m²的实心圆柱体放入容器中,向容器内加水。已知加入一定的水时圆柱体底部与容器底部有空隙,g取10 N/kg,ρ水 = 1.0×10³ kg/m³。求：
(1)不加水时,圆柱体对容器底部的压强是多少?
(2)当水加到0.04 m深时,容器底部受到水的压强是多少?
(3)当圆柱体对容器底的压力恰好为0时,容器中水的深度是多少?

答案： 答案　
(1)600Pa　
(2)400Pa　
(3)0.06m
解析　
(1)不加水时，圆柱体对容器底部的压力
$F = G = mg = \rho Vg = \rho SHg = 0.6×10^{3}\text{ kg/m}^{3}×2×10^{-3}\text{ m}^{2}×0.1\text{ m}×10\text{ N/kg} = 1.2\text{ N}$，
不加水时，圆柱体对容器底部的压强
$p = \frac{F}{S} = \frac{1.2\text{ N}}{2×10^{-3}\text{ m}^{2}} = 600\text{ Pa}$。
(2)当水加到0.04m深时，容器底部受到水的压强
$p' = \rho_{水}gh = 1.0×10^{3}\text{ kg/m}^{3}×10\text{ N/kg}×0.04\text{ m} = 400\text{ Pa}$。
(3)当圆柱体对容器底压力为0时，所受浮力与重力大小相等，因为圆柱体的密度为$0.6×10^{3}\text{ kg/m}^{3}$，小于水的密度，所以圆柱体刚好在水中漂浮时，浮力等于重力，即$F_{浮}=G = 1.2\text{ N}$，
由阿基米德原理可得，圆柱体排开水的体积
$V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{1.2\text{ N}}{1.0×10^{3}\text{ kg/m}^{3}×10\text{ N/kg}} = 1.2×10^{-4}\text{ m}^{3}$，
圆柱体浸入水中的高度
$h_{浸} = \frac{V_{排}}{S} = \frac{1.2×10^{-4}\text{ m}^{3}}{2×10^{-3}\text{ m}^{2}} = 0.06\text{ m}$，
此时圆柱体还没离开底面，所以容器中水的深度为0.06m。

9.(2024四川广安)茶壶几乎是每家必备的常用器具。学习压强知识后,小淇想对家中的茶壶进行相关研究。她测得茶壶的质量为600 g,底面积为100 cm²,装入适量水后将它放在水平桌面上,测得水的深度如图所示,请你接着她的探究完成如下任务。(ρ水 = 1.0×10³ kg/m³,g取10 N/kg)
(1)求水对茶壶底的压强。
(2)若水对茶壶底的压力是茶壶对桌面压力的0.6倍,则茶壶内水的质量为多少? (茶壶壁厚度不计)

答案： 答案　
(1)$1.2×10^{3}\text{ Pa}$　
(2)1.4kg
解析　
(1)水对茶壶底的压强
$p = \rho gh = 1.0×10^{3}\text{ kg/m}^{3}×10\text{ N/kg}×0.12\text{ m} = 1.2×10^{3}\text{ Pa}$。
(2)由$p = \frac{F}{S}$可得，水对茶壶底的压力
$F_{水} = pS = 1.2×10^{3}\text{ Pa}×100×10^{-4}\text{ m}^{2} = 12\text{ N}$，
由题意可知，茶壶对桌面的压力
$F_{壶} = \frac{F_{水}}{0.6} = \frac{12\text{ N}}{0.6} = 20\text{ N}$，
茶壶的重力
$G_{壶} = m_{壶}g = 0.6\text{ kg}×10\text{ N/kg} = 6\text{ N}$，
因茶壶对桌面的压力等于茶壶和水的重力之和，所以茶壶内水的重力
$G_{水} = F_{壶}-G_{壶} = 20\text{ N}-6\text{ N} = 14\text{ N}$，
则茶壶内水的质量
$m_{水} = \frac{G_{水}}{g} = \frac{14\text{ N}}{10\text{ N/kg}} = 1.4\text{ kg}$。