《2025年5年中考3年模拟物理湖南专版》

11.(2024常德模拟)如图所示,A、B两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上,分别装有相等质量的水和酒精，容器的底面积为30cm²,A容器内水的深度为20cm。(已知:ρ酒精 = 0.8×10³kg/m³,ρ铁 = 7.9×10³kg/m³,ρ铝 = 2.7×10³kg/m³,ρ水 = 1.0×10³kg/m³)
(1)求A容器中水的质量m水;
(2)求B容器中酒精的体积V酒精;
(3)将质量为1580g的空心铁球浸没在水中,质量为270g的实心铝球浸没在酒精中，发现两个容器中的液面一样高,且液体均没有溢出,求铁球空心部分的体积。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 11.答案
(1)0.6kg
(2)$7.5×10^{-4}m^{3}$
(3)$5×10^{-5}m^{3}$
解析
(1)A容器内水的体积$V_{水}=S_{容}h_{水}=30cm^{2}×20cm=600cm^{3}=6×10^{-4}m^{3}$；则A容器内水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×6×10^{-4}m^{3}=0.6kg$；
(2)因为酒精的质量和水的质量相等，所以B容器内酒精的体积$V_{酒精}=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{0.6kg}{0.8×10^{3}kg/m^{3}}=7.5×10^{-4}m^{3}$；
(3)实心铝球的体积$V_{铝}=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{270g}{2.7×10^{3}kg/m^{3}}=\frac{0.27kg}{2.7×10^{3}kg/m^{3}}=1×10^{-4}m^{3}$；实心铝球浸没在酒精中，它们的总体积$V_{总}=V_{酒精}+V_{铝}=7.5×10^{-4}m^{3}+1×10^{-4}m^{3}=8.5×10^{-4}m^{3}$；将空心铁球和实心铝球分别放入A、B容器后，两容器内的液面一样高，即$V_{铁球}+V_{水}=V_{总}=8.5×10^{-4}m^{3}$；故空心铁球的体积$V_{铁球}=V_{总}-V_{水}=8.5×10^{-4}m^{3}-6×10^{-4}m^{3}=2.5×10^{-4}m^{3}$；铁球实心部分的体积$V_{铁}=\frac{m_{铁}}{\rho_{铁}}=\frac{1580g}{7.9×10^{3}kg/m^{3}}=\frac{1.58kg}{7.9×10^{3}kg/m^{3}}=2×10^{-4}m^{3}$；故铁球空心部分的体积$V_{空心}=V_{铁球}-V_{铁}=2.5×10^{-4}m^{3}-2×10^{-4}m^{3}=5×10^{-5}m^{3}$。