《2025年5年中考3年模拟物理湖南专版》

15. (2024长沙)有一个质量为4 kg，底面积为500 cm²的足够高的薄壁柱形容器放在水平地面上。g取10 N/kg。
(1)容器受到的重力是多大?
(2)容器对水平地面的压强是多大?
(3)科技小组利用这个容器来研究物体的浮沉，他们将同种材料制成的不吸水的正方体A和长方体B放在容器中，如图甲所示。向容器内缓慢加水，A、B始终保持竖直，水深h与加水体积V的关系如图乙所示。当水深为3h0时，取出其中一个物体，水面下降2 cm。当水深为3h0时，水对容器底部的压强是多少帕?(不考虑取出物体的过程中带出的水，ρ水=1.0×10³ kg/m³)

答案： 答案　
(1)40N　
(2)800Pa　
(3)见解析
解析　
(1)容器的重力$G = mg = 4 kg\times10 N/kg = 40 N$。
(2)容器对水平地面的压力$F = G = 40 N$，
容器对水平地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{40 N}{500\times10^{-4} m^{2}}=800 Pa$。
(3)由题意及图像可知，A、B浸没或漂浮时均有$h_{B}=2h_{A}$，
注水体积0~$3V_{0}$的过程中$(S_{容}-S_{A}-S_{B})h_{0}=3V_{0}$①，
注水体积$3V_{0}$~$7V_{0}$的过程中$(S_{容}-S_{B})h_{0}=7V_{0}-3V_{0}$②，
注水体积$7V_{0}$~$12V_{0}$的过程中$S_{容}h_{0}=12V_{0}-7V_{0}$③，
联立①②③解得$S_{A}=S_{B}=\frac{1}{5}S_{容}=100 cm^{2}$，
由此可知正方体A边长$l = 10 cm$，
取出其中一个物体时，
$\Delta V_{排}=S_{容}\cdot\Delta h = 500 cm^{2}\times2 cm = 1 000 cm^{3}=V_{A}=\frac{1}{2}V_{B}$。
①若$\rho_{物}\geqslant\rho_{水}$，则A、B浸没，由$\Delta V_{排}=V_{A}$可知取出的物体为A，$h_{0}$为A的高度，$h_{0}=l = 10 cm$，
$p=\rho_{水}g\cdot3h_{0}=1.0\times10^{3} kg/m^{3}\times10 N/kg\times3\times0.1 m = 3 000 Pa$。
②若$\rho_{物}＜\rho_{水}$，则A、B漂浮，由$\Delta V_{排}=V_{A}=\frac{1}{2}V_{B}$可知取出的物体为B，由图像可知A浸入水中的深度为$h_{0}$，B浸入水中的深度为$2h_{0}$，$\Delta V_{排}=S_{B}\cdot2h_{0}$，$h_{0}=5 cm$，
$p=\rho_{水}g\cdot3h_{0}=1.0\times10^{3} kg/m^{3}\times10 N/kg\times3\times0.05 m = 1 500 Pa$。