《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册人教版》

1. 教材变式·P109T15 甲村和乙村共有22 000吨小麦需要分别运往A，B两地，其运费如下表：
|收货地发货地|A|B|
|----|----|----|
|甲村|15元/吨|20元/吨|
|乙村|24元/吨|25元/吨|
若将甲村的小麦全部运往B地，乙村的小麦全部运往A地，则所需运费相同. (M8219006)
(1)求甲、乙两村各需要运输多少吨小麦.
(2)若甲、乙两村需要给A地运输小麦共9 000吨，且甲村最多只能给A地运输5 000吨小麦，请问怎么调运可使运费最少？并求出最少运费.

答案： 解析\n（1）设甲村需要运输x吨小麦，乙村需要运输y吨小麦，依题意得$\begin{cases}x + y = 22000\\20x = 24y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 12000\\y = 10000\end{cases}$。 答：甲村需要运输12000吨小麦，乙村需要运输10000吨小麦。\n（2）设甲村给A地运输m吨小麦（$m\leq5000$），总运费为w元，则甲村给B地运送$(12000 - m)$吨小麦，乙村给A地运输$(9000 - m)$吨小麦，乙村给B地运输$10000-(9000 - m)=(1000 + m)$吨小麦。 依题意得$w = 15m + 20×(12000 - m)+24×(9000 - m)+25×(1000 + m)= - 4m + 481000$， 因为$-4\lt0$，所以w随m的增大而减小， 又因为$m\leq5000$，所以当$m = 5000$时，w取得最小值，最小值$= - 4×5000 + 481000 = 461000$，此时$12000 - m = 12000 - 5000 = 7000$，$9000 - m = 9000 - 5000 = 4000$，$1000 + m = 1000 + 5000 = 6000$。 答：当甲村给A地运输5000吨小麦，给B地运输7000吨小麦，乙村给A地运输4000吨小麦，给B地运输6000吨小麦时，运费最少，最少运费为461000元。

2. “双减”政策颁布后，各校非常重视延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度. 某体育用品商店抓住商机，计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120，它们的进价和售价如下表：
|商品|进价(元/套)|售价(元/套)|
|----|----|----|
|乒乓球拍|a|50|
|羽毛球拍|b|80|
已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元. (M8219006)
(1)求a，b的值.
(2)该商店根据以往的销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半.
设购进乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元.
①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.
②如何购买才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？

答案： 解析\n（1）根据题意得$\begin{cases}2a + b = 105\\4a + 3b = 255\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 30\\b = 45\end{cases}$。\n（2）①由题意得$y=(50 - 30)x+(80 - 45)(200 - x)= - 15x + 7000$， 因为购进乒乓球拍的套数不超过120，所以$x\leq120$， 因为购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，所以$x\geq\frac{1}{2}(200 - x)$，解得$x\geq66\frac{2}{3}$， 所以x的取值范围为$66\frac{2}{3}\leq x\leq120$，且x取整数， 所以y关于x的函数关系式为$y = - 15x + 7000(66\frac{2}{3}\leq x\leq120,x取整数)$。\n②因为$y = - 15x + 7000$中，$-15\lt0$，所以y随x的增大而减小， 因为$66\frac{2}{3}\leq x\leq120$，且x取整数， 所以当$x = 67$时，y取最大值，此时$200 - x = 133$。 答：当购进乒乓球拍67套，羽毛球拍133套时，获利最大。

3. (2024四川广元中考，22，★★☆)近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩. 某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：(M8219006)
|类别价格|短款|长款|
|----|----|----|
|进货价(元/件)|80|90|
|销售价(元/件)|100|120|
(1)该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数.
(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于16 800元，该服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？

答案： 解析\n（1）设购进短款服装x件，长款服装y件，由题意得$\begin{cases}x + y = 50\\80x + 90y = 4300\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 20\\y = 30\end{cases}$。 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件。\n（2）设第二次购进m件短款服装，则购进$(200 - m)$件长款服装， 由题意得$80m + 90(200 - m)\leq16800$，解得$m\geq120$。 设销售利润为w元，则$w=(100 - 80)m+(120 - 90)(200 - m)= - 10m + 6000$。 因为$-10\lt0$，所以w随m的增大而减小。 所以当$m = 120$时，w最大，最大值为$-10×120 + 6000 = 4800$。 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时，获得最大销售利润，最大销售利润是4800元。