《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册人教版》

14. (2022湖南株洲中考,23,★★☆) 某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票. 某作品的评比数据统计如下：
|专业评委|①|②|③|④|⑤|
|----|----|----|----|----|----|
|给分(单位：分)|88|87|94|91|90|

记“专业评委给分”的平均数为$\overline{x}$.
(1) 求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数.
(2) 对于该作品，$\overline{x}$的值是多少？
(3) 记“民主测评得分”为$\overline{y}$，“综合得分”为$S$，若规定：①$\overline{y}=$“赞成”的票数×3 + “不赞成”的票数×(-1)；②$S = 0.7\overline{x}+0.3\overline{y}$. 求该作品的“综合得分”$S$的值.

答案： 解析
(1)该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数为50 - 40 = 10（张）.
(2)$\overline{x}$ = (88 + 87 + 94 + 91 + 90)÷5 = 90.
(3)$\overline{y}$ = 40×3 + 10×(-1) = 110，
∴S = 0.7$\overline{x}$ + 0.3$\overline{y}$ = 0.7×90 + 0.3×110 = 96. 答：该作品的“综合得分”S的值为96.

15. [数据观念] 目前，许多高校均投放了使用手机就可使用的共享单车. 某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作出如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，从第6次开始，用车免费. 具体收费标准如下：
|使用次数|0|1|2|3|4|5及以上|
|----|----|----|----|----|----|----|
|累计车费|0|0.5|0.9|$a$|$b$|1.5|
同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
|使用次数|0|1|2|3|4|5|
|----|----|----|----|----|----|----|
|人数|5|15|10|30|25|15|
(1) 写出$a$，$b$的值.
(2) 已知该校有5 000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元，试估计：收费标准调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利，说明理由.

答案： 解析
(1)a = 0.9 + 0.3 = 1.2，b = 1.2 + 0.2 = 1.4.
(2)不能获利. 理由：根据用车意愿调查结果，可知抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为$\frac{1}{100}$×(0×5 + 0.5×15 + 0.9×10 + 1.2×30 + 1.4×25 + 1.5×15) = 1.1（元），所以估计5 000名师生一天使用A品牌共享单车的费用为5 000×1.1 = 5 500（元），因为5 500＜5 800，所以收费标准调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利.