《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册人教版》

1.(2024浙江宁波外国语学校期末)已知$\sqrt{a - 2}+\vert b - 2a\vert = 0$,则$a + 2b$的值是(M8216001) （ ）
A.4
B.6
C.8
D.10

答案： D 因为$\sqrt{a - 2}+\vert b - 2a\vert = 0$，所以$a - 2 = 0$，$b - 2a = 0$，解得$a = 2$，$b = 4$，故$a + 2b = 10$。故选 D。

2.实数$x,y$满足$\sqrt{x + 2}+4x^{2}+4xy + y^{2}= 0$,则$y^{x}$的值为 （ ）
A.16
B.$\frac{1}{16}$
C.-16
D.$-\frac{1}{16}$

答案： B 因为$\sqrt{x + 2}+4x^{2}+4xy + y^{2}=0$，所以$\sqrt{x + 2}+(2x + y)^{2}=0$，所以$\begin{cases}x + 2 = 0\\2x + y = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = - 2\\y = 4\end{cases}$，所以$y^{x}=4^{-2}=\frac{1}{16}$，故选 B。

3.当$x =$________时,$\sqrt{2x + 3}-5$取最小值,其最小值为________.(M8216001)

答案： 答案：$-\frac{3}{2}$；$-5$ 解析：由题意得$2x + 3\geq0$，所以$x\geq-\frac{3}{2}$，即当$x = -\frac{3}{2}$时，$\sqrt{2x + 3}-5$取最小值，其最小值为$-5$。

4.(2024四川成都中考)若$m,n$为实数,且$(m + 4)^{2}+\sqrt{n - 5}= 0$,则$(m + n)^{2}$的值为________.

答案： 答案：$1$ 解析：因为$(m + 4)^{2}+\sqrt{n - 5}=0$，$(m + 4)^{2}\geq0$，$\sqrt{n - 5}\geq0$，所以$m + 4 = 0$，$n - 5 = 0$，所以$m = - 4$，$n = 5$，所以$(m + n)^{2}=(-4 + 5)^{2}=1$。

5.下列计算结果正确的是(M8216001) （ ）
A.$(\sqrt{4})^{2}=2$
B.$(\sqrt{2})^{2}=2$
C.$(\sqrt{\frac{1}{2}})^{2}=2$
D.$(\sqrt{\frac{1}{4}})^{2}=2$

答案： B $(\sqrt{4})^{2}=4$，$(\sqrt{2})^{2}=2$，$(\sqrt{\frac{1}{2}})^{2}=\frac{1}{2}$，$(\sqrt{\frac{1}{4}})^{2}=\frac{1}{4}$，故选 B。

6.教材变式·P3例2$(\sqrt{2025})^{2}$的算术平方根是(M8216001) （ ）
A.2 025
B.45
C.2 025²
D.±45

答案： B 根据$(\sqrt{a})^{2}=a(a\geq0)$得$(\sqrt{2025})^{2}=2025$，$2025$的算术平方根是$\sqrt{2025}=45$，故选 B。

7.教材变式·P5T2计算:(M8216001)
(1)$(\sqrt{1.4})^{2}$.(2)$[\sqrt{-(-11)}]^{2}$.(3)$-(\sqrt{0.01})^{2}$.
(4)$(2\sqrt{3})^{2}$.(5)$(-\frac{\sqrt{5}}{3})^{2}$.(6)$(2\sqrt{\frac{3}{2}})^{2}$.

答案： 解析：$(1)(\sqrt{1.4})^{2}=1.4$。$(2)[\sqrt{-(-11)}]^{2}=(\sqrt{11})^{2}=11$。$(3)-(\sqrt{0.01})^{2}=-0.01$。$(4)(2\sqrt{3})^{2}=2^{2}\times(\sqrt{3})^{2}=4\times3 = 12$。$(5)(-\frac{\sqrt{5}}{3})^{2}=(\frac{\sqrt{5}}{3})^{2}=\frac{(\sqrt{5})^{2}}{3^{2}}=\frac{5}{9}$。$(6)(2\sqrt{\frac{3}{2}})^{2}=2^{2}\times(\sqrt{\frac{3}{2}})^{2}=4\times\frac{3}{2}=6$。

8.下列运算中,正确的是(M8216001) （ ）
A.$\sqrt{\frac{16}{9}}=\pm\frac{4}{3}$
B.$\sqrt[3]{64}=\pm4$
C.$-\sqrt{\frac{64}{9}}=\frac{8}{3}$
D.$\sqrt{(-2)^{2}}=2$

答案： D。A.$\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}$，故本选项不符合题意；B.$\sqrt[3]{64}=4$，故本选项不符合题意；C.$-\sqrt{\frac{64}{9}}=-\frac{8}{3}$，故本选项不符合题意；D.$\sqrt{(-2)^{2}}=\vert - 2\vert = 2$，故本选项符合题意。故选 D。

9.易错题 已知$\vert a\vert = 5,\sqrt{b^{2}} = 7$,且$\sqrt{(a - b)^{2}}=b - a$,则$a + b$的值为 （ ）
A.-12
B.12
C.-2或-12
D.12或2

答案： D。因为$\vert a\vert = 5$，$\sqrt{b^{2}} = 7$，所以$a=\pm5$，$b=\pm7$，因为$\sqrt{(a - b)^{2}}=b - a$，所以$b - a\geq0$，即$b\geq a$，所以$a = 5$，$b = 7$或$a = - 5$，$b = 7$。所以$a + b = 12$或$a + b = 2$。 易错点：求解这一类题易忘记结合已知条件对字母的取值进行分类讨论而导致丢解。

10.教材变式·P5T9已知$\sqrt{96n}$是整数,则正整数$n$的最小值为 （ ）
A.96
B.6
C.24
D.2

答案： B。根据$96n = 4^{2}\times6n$，若$\sqrt{96n}$是整数，则$96n$一定是一个完全平方数，故正整数$n$的最小值是$6$。故选 B。

11.一题多变·已知$a$的取值范围，化简二次根式 已知$0 ＜ a ＜ 1$,化简$\sqrt{a^{2}-2a + 1}$的结果为________.

答案： 答案：$1 - a$ 解析：因为$0\lt a\lt1$，所以$a - 1\lt0$，所以$\sqrt{a^{2}-2a + 1}=\sqrt{(a - 1)^{2}}=\vert a - 1\vert = 1 - a$。 温馨提示：运用$\sqrt{a^{2}}=a(a\geq0)$化简时，要注意$a\geq0$这一隐含条件。 

[变式·给定$a$的具体值,求二次根式的值]若$a = -2024$,则式子$a+\sqrt{a^{2}-4a + 4}$的值为________.

答案： 答案：$2$ 解析：因为$a = - 2024$，所以$a+\sqrt{a^{2}-4a + 4}=a+\sqrt{(a - 2)^{2}}=-2024+\vert - 2026\vert=-2024 + 2026 = 2$。

12.计算:(M8216001)
$\sqrt{3^{2}}+\sqrt{(-4)^{2}}+6\sqrt{(-\frac{3}{2})^{2}}+(\sqrt{2}-1)^{0}$.

答案： 解析：$\sqrt{3^{2}}+\sqrt{(-4)^{2}}+6\sqrt{(-\frac{3}{2})^{2}}+(\sqrt{2}-1)^{0}=3 + 4+6\times\frac{3}{2}+1=3 + 4+9 + 1 = 17$。

13.下列各式中,代数式有 （ ）
$3x - 1,a = 4,S = 100t + 5,5xy - 3,4mn,2 - b ＞ 6,-2,7x^{2}+8x - 1$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.5个

答案： D。根据代数式的概念知$3x - 1$，$5xy - 3$，$4mn$，$-2$，$7x^{2}+8x - 1$是代数式，共有$5$个。故选 D。

14.已知小琼使用的一种长方形便利贴的面积为$a\ cm^{2}$,且长是宽的2倍,则该便利贴的宽为________cm.

答案： 答案：$\sqrt{\frac{a}{2}}$ 解析：设该便利贴的宽为$x$cm，则长为$2x$cm，根据题意得$2x\cdot x = a$，即$x^{2}=\frac{a}{2}$，解得$x=\sqrt{\frac{a}{2}}$（舍负），故该便利贴的宽为$\sqrt{\frac{a}{2}}$cm。