《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册人教版》

9.(2023重庆南川期中,4,★☆☆)如图,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )

A.AB//CD,AD = BC
B.AB = CD,AD = BC
C.∠ABC = ∠ADC,∠BAD = ∠BCD
D.AO = CO,BO = DO

答案： A 根据AB//CD，AD = BC，可能得出四边形ABCD是等腰梯形，不一定能推出四边形ABCD是平行四边形，故选项A符合题意； 根据AB = CD，AD = BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可得出四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； 根据∠ABC = ∠ADC，∠BAD = ∠BCD，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得出四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； 根据AO = CO，BO = DO，对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得出四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意. 故选A。

10.(2024辽宁中考,9,★☆☆)如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE//AC,CE//BD,若AC = 3,BD = 5,则四边形OCED的周长为 ( )

A.4
B.6
C.8
D.16

答案： C
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{3}{2}$，OD = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{5}{2}$，
∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED的周长 = 2(OC + OD) = 2×($\frac{3}{2}$ + $\frac{5}{2}$) = 8，故选C。

11.(2023河北保定高碑店中考三模,8,★☆☆)如图,在每个四边形上所做的标记中,线段上的划记数量相同的表示线段相等,角的标记弧线数量相同的表示角相等,则下列一定为平行四边形的有(M8218002) ( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案：
C 如图1，
∵AD = CB，AB = CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；如图2，
∵∠A = ∠C，∠B = ∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形；如图3，
∵OA = OC，OB = OD，
∴四边形ABCD是平行四边形；如图4，
∵∠ABD = ∠CDB，
∴AB//CD，
∵∠BAC = ∠DCA，
∴AB//CD，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形. 故选C。

12.情境题·中华优秀传统文化 (2024四川遂宁射洪期末改编,23,★★☆)2006年,抖空竹经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录,如图,某同学在研究抖空竹时发现,当空竹在点E处时,EA⊥AB,∠E = 45°,已知AB//CD,AB = CD,且AE = 170 cm,CE = 50√2 cm,则BD的长为 ________cm.(M8218002)

答案：
答案 130 解析 如图，延长DC交AE于点F，
∵AB//CD，AB = CD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴AC = BD，
∵EA⊥AB，
∴∠BAE = 90°，
∴∠CFE = 90°，
∵∠E = 45°，
∴∠ECF = 45° = ∠E，
∴CF = EF，
∵CE = 50$\sqrt{2}$ cm，
∴由勾股定理得CF = EF = 50 cm，
∵AE = 170 cm，
∴AF = AE - EF = 120 cm，由勾股定理得AC = $\sqrt{AF^{2}+CF^{2}}$ = 130(cm)，
∴BD = 130 cm。

13.(2024浙江中考,21,★★☆)尺规作图问题:如图1,点E是□ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF//CE,F是边BC上一点.
小明:“如图2,以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF//CE.”
小丽:“以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF//CE.”
小明:“小丽,你的作法有问题.”
小丽:“哦,我明白了!”
(1)证明:AF//CE.
(2)指出小丽作法中存在的问题.

答案： 解析
(1)证明：根据小明的作法知CF = AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC， 又
∵CF = AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF//CE。
(2)以A为圆心，CE长为半径画弧，交BC于点F，此时会有两个交点，只有其中之一符合题意. 故小丽的作法有问题。