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1. 计算：
(1) $3\sqrt{18}\times\frac{\sqrt{3}}{6}\div2\sqrt{6}$
(2) $\sqrt{24}\times4\sqrt{\frac{1}{2}}\div\sqrt{48}$
(3) $3\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+2\sqrt{48}$
(4) $\sqrt{12}-3\sqrt{\frac{1}{3}}+\vert2 - \sqrt{3}\vert$
(1) $3\sqrt{18}\times\frac{\sqrt{3}}{6}\div2\sqrt{6}$
(2) $\sqrt{24}\times4\sqrt{\frac{1}{2}}\div\sqrt{48}$
(3) $3\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+2\sqrt{48}$
(4) $\sqrt{12}-3\sqrt{\frac{1}{3}}+\vert2 - \sqrt{3}\vert$
答案：
解析
(1) 原式 = $(3\times\frac{1}{6}\div2)\sqrt{18\times3\div6}=\frac{1}{4}\sqrt{9}=\frac{3}{4}$。
(2) 原式 = $2\sqrt{6}\times4\times\frac{\sqrt{2}}{2}\div4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\div4\sqrt{3}=2$。
(3) 原式 = $6\sqrt{3}-2\sqrt{3}+8\sqrt{3}=12\sqrt{3}$。
(4) 原式 = $2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+2-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=2$。
(1) 原式 = $(3\times\frac{1}{6}\div2)\sqrt{18\times3\div6}=\frac{1}{4}\sqrt{9}=\frac{3}{4}$。
(2) 原式 = $2\sqrt{6}\times4\times\frac{\sqrt{2}}{2}\div4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\div4\sqrt{3}=2$。
(3) 原式 = $6\sqrt{3}-2\sqrt{3}+8\sqrt{3}=12\sqrt{3}$。
(4) 原式 = $2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+2-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=2$。
2. 计算：
(1) $\sqrt{48}\div\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{12}-\sqrt{24}$
(2) $(\sqrt{\frac{4}{3}}+\sqrt{3})\times\sqrt{12}-\sqrt{48}\div\sqrt{6}$
(3) $(2\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{48})\div2\sqrt{3}$
(4) $\sqrt{\frac{9}{2}}-\sqrt{12}\times(\sqrt{24}+3\sqrt{\frac{2}{3}})$
(1) $\sqrt{48}\div\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{12}-\sqrt{24}$
(2) $(\sqrt{\frac{4}{3}}+\sqrt{3})\times\sqrt{12}-\sqrt{48}\div\sqrt{6}$
(3) $(2\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{48})\div2\sqrt{3}$
(4) $\sqrt{\frac{9}{2}}-\sqrt{12}\times(\sqrt{24}+3\sqrt{\frac{2}{3}})$
答案：
解析
(1) $\sqrt{48}\div\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{12}-\sqrt{24}$ = $\sqrt{48\div3}+\sqrt{\frac{1}{2}\times12}-2\sqrt{6}=4+\sqrt{6}-2\sqrt{6}=4 - \sqrt{6}$。
(2) $(\sqrt{\frac{4}{3}}+\sqrt{3})\times\sqrt{12}-\sqrt{48}\div\sqrt{6}$ = $(\frac{2}{3}\sqrt{3}+\sqrt{3})\times2\sqrt{3}-4\sqrt{3}\div\sqrt{6}=4 + 6 - 2\sqrt{2}=10 - 2\sqrt{2}$。
(3) $(2\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{48})\div2\sqrt{3}$ = $(4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+12\sqrt{3})\div2\sqrt{3}=14\sqrt{3}\div2\sqrt{3}=7$。
(4) $\sqrt{\frac{9}{2}}-\sqrt{12}\times(\sqrt{24}+3\sqrt{\frac{2}{3}})$ = $\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{3}\times2\sqrt{6}-2\sqrt{3}\times\sqrt{6}$ = $\frac{3\sqrt{2}}{2}-12\sqrt{2}-6\sqrt{2}=-\frac{33\sqrt{2}}{2}$。
(1) $\sqrt{48}\div\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{12}-\sqrt{24}$ = $\sqrt{48\div3}+\sqrt{\frac{1}{2}\times12}-2\sqrt{6}=4+\sqrt{6}-2\sqrt{6}=4 - \sqrt{6}$。
(2) $(\sqrt{\frac{4}{3}}+\sqrt{3})\times\sqrt{12}-\sqrt{48}\div\sqrt{6}$ = $(\frac{2}{3}\sqrt{3}+\sqrt{3})\times2\sqrt{3}-4\sqrt{3}\div\sqrt{6}=4 + 6 - 2\sqrt{2}=10 - 2\sqrt{2}$。
(3) $(2\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{48})\div2\sqrt{3}$ = $(4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+12\sqrt{3})\div2\sqrt{3}=14\sqrt{3}\div2\sqrt{3}=7$。
(4) $\sqrt{\frac{9}{2}}-\sqrt{12}\times(\sqrt{24}+3\sqrt{\frac{2}{3}})$ = $\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{3}\times2\sqrt{6}-2\sqrt{3}\times\sqrt{6}$ = $\frac{3\sqrt{2}}{2}-12\sqrt{2}-6\sqrt{2}=-\frac{33\sqrt{2}}{2}$。
3. 计算：
(1) $(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}-(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})$
(2) $(\sqrt{48}+\sqrt{18})(2 - 2\sqrt{3})-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}$
(3) $(7 + 4\sqrt{3})(2 - \sqrt{3})^{2}+(2+\sqrt{3})(2 - \sqrt{3})-\sqrt{3}$
(1) $(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}-(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})$
(2) $(\sqrt{48}+\sqrt{18})(2 - 2\sqrt{3})-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}$
(3) $(7 + 4\sqrt{3})(2 - \sqrt{3})^{2}+(2+\sqrt{3})(2 - \sqrt{3})-\sqrt{3}$
答案：
解析
(1) 原式 = $(\sqrt{2})^2+(\sqrt{3})^2+2\sqrt{6}-[(3\sqrt{2})^2-(2\sqrt{3})^2]=2 + 3 + 2\sqrt{6}-18 + 12=2\sqrt{6}-1$。
(2) $(\sqrt{48}+\sqrt{18})(2 - 2\sqrt{3})-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$ = $(4\sqrt{3}+3\sqrt{2})(2 - 2\sqrt{3})-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$ = $8\sqrt{3}-24+6\sqrt{2}-6\sqrt{6}-3 - 2 + 2\sqrt{6}$ = $8\sqrt{3}-4\sqrt{6}+6\sqrt{2}-29$。
(3) $(7 + 4\sqrt{3})(2-\sqrt{3})^2+(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})-\sqrt{3}$ = $(7 + 4\sqrt{3})(7 - 4\sqrt{3})+2^2-(\sqrt{3})^2-\sqrt{3}$ = $7^2-(4\sqrt{3})^2+1-\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$。
(1) 原式 = $(\sqrt{2})^2+(\sqrt{3})^2+2\sqrt{6}-[(3\sqrt{2})^2-(2\sqrt{3})^2]=2 + 3 + 2\sqrt{6}-18 + 12=2\sqrt{6}-1$。
(2) $(\sqrt{48}+\sqrt{18})(2 - 2\sqrt{3})-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$ = $(4\sqrt{3}+3\sqrt{2})(2 - 2\sqrt{3})-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$ = $8\sqrt{3}-24+6\sqrt{2}-6\sqrt{6}-3 - 2 + 2\sqrt{6}$ = $8\sqrt{3}-4\sqrt{6}+6\sqrt{2}-29$。
(3) $(7 + 4\sqrt{3})(2-\sqrt{3})^2+(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})-\sqrt{3}$ = $(7 + 4\sqrt{3})(7 - 4\sqrt{3})+2^2-(\sqrt{3})^2-\sqrt{3}$ = $7^2-(4\sqrt{3})^2+1-\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$。
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