《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册人教版》

9.如图所示的是某中学教学楼楼梯侧面图，楼梯扶手下的玻璃为平行四边形.小友课间用量角器量得∠D = 60°，已知AB = 2.5 m，BC = 1.2 m，则这块玻璃的面积为________ m².

答案：
答案 $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ 解析 如图，过点C作CE⊥AB于点E，
因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B = ∠D = 60°，所以∠BCE = 90° - 60° = 30°。因为BC = 1.2 m，所以BE = $\frac{1}{2}BC = 0.6$ m。根据勾股定理，得CE = $\sqrt{BC^{2}-BE^{2}}=\sqrt{1.2^{2}-0.6^{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{5}(m)$，所以$S_{平行四边形ABCD}=AB\cdot CE = 2.5\times\frac{3\sqrt{3}}{5}=\frac{3\sqrt{3}}{2}(m^{2})$。

10.(2024台湾省中考,18,★★☆)如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上.若AB = 7，AD = 5，FC = 3，则四边形ECGH的周长为(M8218001) （ ）


A.21
B.20
C.19
D.18

答案： A 因为平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，所以AB = CD = HE = FG = 7，AD = HG = EF = 5，∠DCB = ∠GFE，所以EC = EF = 5，因为FC = 3，所以CG = FG - FC = 4，所以四边形ECGH的周长 = EC + CG + HG + EH = 5 + 4 + 5 + 7 = 21，故选A。

11.(2024河南南阳期末改编,7,★★☆)如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交DC的延长线于点F.若AE = 2，AF = 3，且□ABCD的周长为20，则□ABCD的面积为 （ ）


A.8
B.12
C.16
D.24

答案： B 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD = BC，AB = CD，因为□ABCD的周长为20，所以2(BC + CD)=20，所以BC + CD = 10，因为AE⊥BC，AF⊥CD，所以$S_{□ABCD}=BC\cdot AE = CD\cdot AF$，因为AE = 2，AF = 3，所以2BC = 3CD，所以BC = $\frac{3}{2}CD$，所以$\frac{3}{2}CD + CD = 10$，所以CD = 4，所以$S_{□ABCD}=CD\cdot AF = 4\times3 = 12$，故选B。

12.(2024广东广州中考,13,★★☆)如图，□ABCD中，BC = 2，点E在DA的延长线上，BE = 3，若BA平分∠EBC，则DE = ________.

答案： 答案 5 解析 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BC，AD = BC = 2，所以∠EAB = ∠CBA，因为BA平分∠EBC，所以∠EBA = ∠CBA，所以∠EAB = ∠EBA，所以AE = BE = 3，所以DE = AD + AE = 2 + 3 = 5。

13.(2023四川凉山州中考,15,★★☆)如图，□ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(1,2)，则顶点B的坐标是________.

答案：
答案 (4,2) 解析 如图，延长BC交y轴于点D，
因为四边形ABCO是平行四边形，所以BC = OA，BC//OA，因为OA⊥y轴，所以BC⊥y轴，因为A(3,0)，C(1,2)，所以BC = OA = 3，CD = 1，OD = 2，所以BD = CD + BC = 1 + 3 = 4，所以B(4,2)。

1.[已知一个内角的平分线](2023湖南株洲中考)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB = 5，AD = 3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC = ________.

答案： 答案 2 解析 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，CD = AB = 5，所以∠BAE = ∠DEA，因为AE平分∠BAD，所以∠DAE = ∠BAE，所以∠DAE = ∠DEA，所以DE = AD = 3，所以EC = CD - DE = 5 - 3 = 2。

2.[已知两个内角的平分线]如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F.若AB = 5，BC = 9，则EF的长为________.

答案： 答案 1 解析 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BC，所以∠AEB = ∠EBC，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE = ∠EBC，所以∠ABE = ∠AEB，所以AE = AB = 5，同理可证DF = DC = AB = 5，因为AD = BC = 9，所以EF = AE + FD - AD = 5 + 5 - 9 = 1。

3.[已知内角的平分线与一边延长线相交](2023湖南长沙中考)如图，在□ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F.
(1)求证：AD = AF.
(2)若AD = 6，AB = 3，∠A = 120°，求BF的长和△ADF的面积.

答案：
解析
(1)证明：在□ABCD中，AB//CD，所以∠CDE = ∠F，因为DF平分∠ADC，所以∠ADE = ∠CDE，所以∠F = ∠ADF，所以AD = AF。
(2)因为AD = AF = 6，AB = 3，所以BF = AF - AB = 3。过D作DH⊥AF交FA的延长线于H，如图，
因为∠BAD = 120°，所以∠DAH = 60°，所以∠ADH = 30°，所以AH = $\frac{1}{2}AD = 3$，所以DH = $\sqrt{AD^{2}-AH^{2}} = 3\sqrt{3}$，所以△ADF的面积 = $\frac{1}{2}AF\cdot DH=\frac{1}{2}\times6\times3\sqrt{3}=9\sqrt{3}$。