《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册人教版》

13.计算$\sqrt{18}\div\sqrt{\frac{3}{4}}\times\sqrt{\frac{4}{3}}$的结果为(M8216003) ( )
A.$3\sqrt{2}$
B.$4\sqrt{2}$
C.$5\sqrt{2}$
D.$6\sqrt{2}$

答案： B $ \begin{aligned} \sqrt{18}\div\sqrt{\frac{3}{4}}\times\sqrt{\frac{4}{3}}&=\sqrt{18}\times\sqrt{\frac{4}{3}}\times\sqrt{\frac{4}{3}}\\ &=\sqrt{18\times\frac{4}{3}\times\frac{4}{3}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2} \end{aligned} $ 故选 B.

14.计算$8\sqrt{a^{2}b}\div2\sqrt{ab}\times\sqrt{\frac{b}{a}}(a＞0,b＞0)$的结果是________.

答案： 答案 $4\sqrt{b}$ 解析 当 $a＞0$，$b＞0$ 时，$8\sqrt{a^{2}b}\div2\sqrt{ab}\times\sqrt{\frac{b}{a}}=4\sqrt{a^{2}b\div ab\times\frac{b}{a}}=4\sqrt{b}$.

15.计算：(M8216003)
(1)$\frac{1}{3}\sqrt{3}\times4\sqrt{\frac{1}{2}}\div(\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}})=$________.
(2)$4\sqrt{6a^{3}}\div3\sqrt{\frac{a^{2}}{3}}\times2a\sqrt{\frac{a}{3}}=$________.

答案： 答案
(1) 3
(2) $\frac{8\sqrt{6}a^{2}}{3}$ 解析
(1) $\frac{1}{3}\sqrt{3}\times4\sqrt{\frac{1}{2}}\div(\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}})=(\frac{1}{3}\times4\times\frac{3}{2})\sqrt{3\times\frac{1}{2}\times\frac{3}{2}}=2\times\frac{3}{2}=3$.
(2) $4\sqrt{6a^{3}}\div3\sqrt{\frac{a^{2}}{3}}\times2a\sqrt{\frac{a}{3}}=4a\sqrt{6a}\div\sqrt{3a}\times\frac{2a\sqrt{3a}}{3}=4\sqrt{2a}\times\frac{2a\sqrt{3a}}{3}=\frac{8\sqrt{6}a^{2}}{3}$.

16.(2023河北中考,7,★☆☆)若$a=\sqrt{2},b=\sqrt{7}$,则$\sqrt{\frac{14a^{2}}{b^{2}}}=$ ( )
A.2
B.4
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{2}$

答案： A 因为 $a = \sqrt{2}$，$b = \sqrt{7}$，所以 $\sqrt{\frac{14a^{2}}{b^{2}}}=\sqrt{\frac{14\times2}{7}}=\sqrt{4}=2$，故选 A.

17.易错题 (2023天津模拟,6,★☆☆)下列说法正确的是 ( )
A.若$\sqrt{5}=a$,则$\sqrt{80}$等于6a
B.使$\sqrt{12n}$是正整数的最小整数n是3
C.$\sqrt{0.5}$是最简二次根式
D.计算$3\div\sqrt{3}\times\frac{1}{\sqrt{3}}$的结果是3

答案： B 因为 $\sqrt{5}=a$，所以 $\sqrt{80}=\sqrt{5\times16}=4\sqrt{5}=4a$，故 A 不合题意；由 $\sqrt{12n}$ 有意义得 $n\geq0$，因为 $\sqrt{12n}=\sqrt{4\times3n}$ 是正整数，所以最小整数 $n = 3$，故 B 符合题意；$\sqrt{0.5}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式，故 C 不合题意；$3\div\sqrt{3}\times\frac{1}{\sqrt{3}}=\sqrt{3^{2}\div3\times\frac{1}{3}}=\sqrt{3\times\frac{1}{3}} = 1$，故 D 不合题意. 故选 B.

18.(2022广东广州育才中学月考,18,★★☆)已知$ab = 3$,求式子$10a^{2}\sqrt{ab}\times5\sqrt{\frac{b}{a}}\div15\sqrt{\frac{a}{b}}$的值.

答案： 解析 $ \begin{aligned} &10a^{2}\sqrt{ab}\times5\sqrt{\frac{b}{a}}\div15\sqrt{\frac{a}{b}}\\ =&\frac{10a^{2}\times5}{15}\sqrt{ab\times\frac{b}{a}\times\frac{b}{a}}=\frac{10}{3}a^{2}\times\frac{b}{a}\sqrt{ab}=\frac{10}{3}ab\sqrt{ab} \end{aligned} $ 因为 $ab = 3$，所以原式 $=\frac{10}{3}\times3\times\sqrt{3}=10\sqrt{3}$.

19.(2023江西九江期末,21,★★☆)先将$\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}\div\sqrt{\frac{x}{x^{3}-2x^{2}}}$化简,然后选择一个你喜欢的x值代入求值.

答案： 解析 $ \begin{aligned} &\text{原式}=\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}\cdot\sqrt{\frac{x^{3}-2x^{2}}{x}}=\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}\cdot\sqrt{\frac{x^{2}(x - 2)}{x}}\\ =&\frac{(\sqrt{x - 2})^{2}}{x - 2}\cdot\sqrt{x}=\sqrt{x} \end{aligned} $ 因为 $x - 2＞0$，且 $x＞0$，所以 $x＞2$，当 $x = 4$ 时，原式 $=\sqrt{x}=\sqrt{4}=2$.（答案不唯一，但 $x$ 的取值要大于 2）

20.运算能力 老师在复习“二次根式”时,在黑板上写出下面的一道题作为练习：
已知$\sqrt{7}=a,\sqrt{70}=b$,用含a,b的代数式表示$\sqrt{4.9}$.小豪、小麦两位同学走上讲台,板书了下面两种解法：
小豪：$\sqrt{4.9}=\sqrt{\frac{49}{10}}=\sqrt{\frac{49\times10}{10\times10}}=\sqrt{\frac{490}{100}}=\frac{\sqrt{7\times70}}{10}=\frac{\sqrt{7}\times\sqrt{70}}{10}=\frac{ab}{10}$;
小麦：$\sqrt{4.9}=\sqrt{49\times0.1}=7\sqrt{0.1}$,因为$\sqrt{0.1}=\sqrt{\frac{1}{10}}=\sqrt{\frac{7}{70}}=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{70}}=\frac{a}{b}$,所以$\sqrt{4.9}=7\sqrt{0.1}=\frac{7a}{b}$.
老师看罢,提出下面的问题：
(1)两位同学的解法都正确吗?
(2)请你说明理由.

答案： 解析
(1) 两位同学的解法都正确.
(2) 观察两位同学的解答过程可知，都符合二次根式的运算法则，所得结果可相互转换，$\frac{ab}{10}=\frac{\sqrt{7}\times\sqrt{70}}{10}=\frac{70\times\sqrt{7}}{10\times\sqrt{70}}=\frac{7\times\sqrt{7}}{\sqrt{70}}=\frac{7a}{b}$，故两位同学的解法都正确.