《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册人教版》

18. [易错题] (2023黑龙江齐齐哈尔中考, 13, ★☆☆) 在函数y = $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ + $\frac{1}{x - 2}$中, 自变量x的取值范围是____________.

答案： 答案 x＞1且x≠2 解析 由题意得x - 1＞0，且x - 2≠0， 解得x＞1且x≠2. 易错点 在求函数自变量的取值范围时，当二次根式在分母处时，容易因忽视分母不等于0的情况而导致错误.

19. (2024山东烟台一中月考, 18, ★☆☆) 如图, 小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为2 cm², 容积为20 cm³的圆柱形漏刻(浮子体积忽略不计), 观测并记录了水位h (cm) 与时间t (min) 之间的数据如下:
|t (min)|0|1|2|3|4|5|…|
|h (cm)|1|1.25|1.5|1.75|2|2.25|…|
(1) 请写出水位h (cm) 与时间t (min) 之间的函数解析式, 并确定自变量的取值范围.
(2) 当h = 5时, 求对应的时间t, 并说明它表示的实际意义.

答案： 解析 （1）由题表中的数据可得，初始时，水位高度为1 cm，时间每增加1 min，水位的高度增加0.25 cm，故水位h（cm）与时间t（min）之间的函数解析式为h = 0.25t + 1，
∵ 漏刻的容积为20 cm³，底面积为2 cm²，
∴ 漏刻的高度为20÷2 = 10（cm）， 当h = 10时，10 = 0.25t + 1， 解得t = 36，
∴ 自变量的取值范围为0≤t≤36. （2）当h = 5时，5 = 0.25t + 1，解得t = 16， 实际意义：当漏刻的水位高度为5 cm时，计时时长为16 min.

20. (2022浙江宁波外国语学校月考改编, 18, ★☆☆) 将长为40 cm, 宽为15 cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来, 黏合部分的宽为5 cm.

(1) 根据图形, 将表格补充完整:
|白纸张数|1|2|3|4|5|…|
|纸条长度(cm)|40| |110|145| |…|
(2) 设x张白纸黏合后的总长度为y cm, 求y与x之间的关系式(不用写x的取值范围).
(3) 你认为将若干张白纸黏合起来的总长度可能为2 024 cm吗? 为什么?

答案：
解析 （1）补充表格如下：（2）由（1）中表格可知，每增加1张白纸，总长度增加35 cm，所以y与x之间的关系式为y = 40 + 35(x - 1) = 35x + 5. （3）不可能. 理由如下： 当y = 2024时，2024 = 35x + 5，解得x = $\frac{2019}{35}$， 因为x应为整数，所以将若干张白纸黏合起来的总长度不可能为2024 cm.

21. [推理能力] 将一张长方形的纸对折, 如图①, 可得到一条折痕, 继续对折, 对折时每条折痕与上次的折痕保持平行, 如图②, 连续对折3次后, 可以得到7条折痕, 如图③.

回答下列问题:
(1) 对折4次可以得到_______条折痕.
(2) 写出折痕的条数y与对折次数x之间的函数关系式.
(3) 求出对折10次后的折痕条数.

答案： 解析 （1）第1次对折有2 - 1 = 1条折痕，第2次对折有2² - 1 = 3条折痕，第3次对折有2³ - 1 = 7条折痕，第4次对折有2⁴ - 1 = 15条折痕，所以对折4次可以得到15条折痕. （2）根据（1）可得到y = 2ˣ - 1（x为正整数）. （3）当x = 10时，y = 2¹⁰ - 1 = 1023， 所以对折10次后的折痕条数为1023.