《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册人教版》

7. (2024广西贵港期末) 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A = 20°，则∠BCD的度数是(M8218005) ( )

A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°

答案： D

8. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM = 3，BC = 10，则OB的长为(M8218005) ( )


A. 5
B. 4
C. $\frac{\sqrt{34}}{2}$
D. $\sqrt{34}$

答案： D

9. (2023湖南郴州中考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 6，BC = 8，点M是AB的中点，则CM = ________. (M8218005)

答案： 5

10. 构造斜边中线 (2024浙江温州模拟) 如图所示，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，DG⊥CE于点G，CD = AE. (M8218005)
(1) 证明：CG = EG.
(2) 若AB = 10，AD = 6，求CE的长.

答案：
（1）**证明**：连接DE，如图，因为AD⊥BC，所以∠ADB = 90°，因为E为AB的中点，所以DE = AE = BE，因为CD = AE，所以DE = CD，因为DG⊥EC，所以EG = CG。
（2）过E作EM⊥BC于M，如图，由（1）知$BE = DE = AE=\frac{1}{2}AB = 5$，因为EM⊥BC，所以BM = DM，所以EM是△ABD的中位线，所以$EM=\frac{1}{2}AD = 3$，所以$DM=\sqrt{DE^{2}-EM^{2}} = 4$，因为CD = AE = 5，所以CM = CD + DM = 9，所以$CE=\sqrt{3^{2}+9^{2}} = 3\sqrt{10}$。

11. (2023辽宁大连期中，10，★★☆) 如图，在矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4，过对角线的交点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，则AE的长是 ( )

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{7}{8}$
C. 1
D. $\frac{6}{5}$

答案： B

12. (2024河北沧州期末，12，★★☆) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D在y轴上，AB交x轴于点E，AF⊥x轴，垂足为F，若OB = 3AF，OF = 4，以下结论不正确的是 ( )

A. AE平分∠OAF
B. BD = 6$\sqrt{2}$
C. 点C的坐标为(4，-$\sqrt{2}$)
D. 矩形ABCD的面积为24$\sqrt{2}$

答案： C

13. 情境题·社会主义先进文化 (2022湖北十堰中考，13，★★☆) “美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，一农村民居侧面截图如图所示，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB = AC，四边形BDEC为矩形. 若测得∠FBD = 55°，则∠A = ________°.

答案： 110

14. (2023湖北荆州中考，12，★★☆) 如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点. 若AC = 8，CD = 5，则DE = ________.

答案： 3